关于等腰三角形的问题

铁血苍鹰 · 发表于 2010-6-28 22:33

两个等底且周长相等的三角形，怎样证明另外两边相等的三角形的面积最大？

大科技_杨 · 发表于 2010-6-29 00:10

LZ知道海伦公式么？

和鹏竹 · 发表于 2010-6-29 17:16

海伦公式我也不清楚
但这个可以利用椭圆的性质很方便的证明

不知道LZ的学历...

湖心收锋 · 发表于 2010-6-29 19:30

可用几何方法。
设另外两边长分别为A1 ,A2且A1+A2=L(定值），那么该三角形的顶点（设为O）就在一个椭圆上，很明显三角形面积要最大O必须在该椭圆的上下顶点上，此时的A1=A2.
证明完毕。

和鹏竹 · 发表于 2010-6-29 19:55

证明方法是简单
但lz的学历不清楚，那方法不一定适合

天堂泪 · 发表于 2010-6-30 11:27

使用三角形求面积公式：已知三角形三边a,b,c，则　（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）， S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]

PROTON · 发表于 2010-6-30 12:02

同意小和的观点，我推荐的方法也是用椭圆的方法.....
证明：
由于一底边相等，所以长度可以看做固定的，将该三角形放入到直角坐标系中，底边中点为原点，另外两边的长度相加为一固定值，所以可以做出一椭圆，由椭圆的性质可以知道，当且仅当固定边相对应的角在y轴上时两边夹角最大，面积也最大（设夹角为2β，面积为S△=b^2×tanβ）

铁血苍鹰 · 发表于 2010-6-30 13:41

我是初中生，麻烦说点适合我的方法。谢谢！

和鹏竹 · 发表于 2010-6-30 13:44

呵呵，果然不出我所料，学了椭圆的不会证明不出来这个…具体方法我再看看…

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