再次挑战！0.99999999.....=1?（1很完美，我的目的就是保护1的完美）

第二文明

ps：我很喜欢数学，但是我没有一味的去相信书本、老师所说、或他人所说的、
在读小学时我就自己推出扇形面积的算法、1到100数和的问题、真的我是喜欢、还有很多。
但是现有的教育实在不敢恭维，公式的记法让多少人自己的想法被扼杀了、
就像我所看到的，以前就有人发过这样的贴，可是大多数不是老师说的方法就是从别个那儿借鉴来的、或者某个著名学家那里引证过来的，看后我很悲！
我是个大学年龄、论这个或许真的没有意义，但是我还是要这样做、越简单的问题越能折射出现代人的处事态度怎样。
（当我看到有人自己使用自己的方法无懈可击的得出证明时，那种感觉不言而喻，未来还是有希望的）
所以恳请有自己证明方法且不同他人的写下，如果只是文字或它处复制而来非自己的就不要浪费时间在这里了！谢谢！


这是我看到的一个证明方法：设 0.99999……=x，则10x=9.9999……  
                                       因为9.9999……=9+0.99999=9+x
                                       所以，9+x=10x
                                       解得x=1
                                       所以，x=0.99999……=1

本人的驳证：0.9×10=9=10ˆ1-1
         1×10=10=10ˆ1

         0.99×100=99=10ˆ2-1
         1×100=100=10ˆ2
无限放大推下去：
         ...
         0.999...×10ˆn=10ˆn－1
         1×10ˆn=10ˆn
（n为无限整数）
所以：1×10ˆn> 0.999...×10ˆn 得出：1>0.999...
为什么会出现我看到的一个证明方法 ？
因为
10×0.999...与0.999...+9不相等、
两者放大：（a和b是10×0.999...与0.999...+9被无限放大后数 ）
a=（10ˆn-1）×（10×10ˆn）与b=（10ˆn-1）+（9×10ˆn）
a-b=（10ˆn-1)(10×10ˆn - 1)-9×10ˆn
     =10ˆ(2n+1)+1-2×10ˆ(n+1)
     ≠0


-----------个人见解，谢谢---------------
ps：无限数应该用无限的规则进行加减乘除
---------------
修改了标题，原因为当出现<>这个符号的时候手机版论坛报错……中原    谢谢中原！

中原

没看明白：
1.那一直递推的式子是为了证明什么
2.第一个现象是什么现象
3.a和b是什么东西？
————————————————
其实搞清楚这个问题主要是弄清楚
“很大的一个数”和“无穷大”的数的关系。
搞清楚了这个问题还可以用以解决类似于
“自然数”和“偶数”（实数……）哪个多（就是我们的hxl大科学家提出的一些列反对数学问题的假设）；
  兔子追不上乌龟悖论；

大科技_杨

自然数和偶数一样多，比实数少。
0.999（有限个9）小于1,并不能推出0.9999...(无限个9）也小于1.

第二文明

回复 2# 中原 没什么，两幅一样的画，其中一个为假，但目光有限，你就是不知道哪一张是真或是假、、、把错误或差异放大是现代很流行的手法、

第二文明

回复 3# 大科技_杨 自然数与偶数多少其实没有可比性、就像语文与数学哪个重要一样、由有限推向无限，没有有限哪来无限、人们先认识的有限、再认识无限的、有人说2=1、我当然知道他不是在讨论数字的定义、

大科技_杨

回复 5# 第二文明
有没有可比性，看无穷集合的“元素多少”怎么定义。
一般的定义是，如果A和B可以一一对应，那么AB就是一样大的（数学上叫等势），如果A只能和B的一部分一一对应，而永远找不到一个A到B的一一对应关系，则说B比A的元素多（B“严格优势于“A）。注意，这里的一一对应，是指存在一个A到B的函数，它以整个A为定义域，整个B为值域，而且A中不同元素的像不同。
按照这个定义，自然数和偶数的个数显然是一样多的，0和1之间的实数和所有实数也是一样多的。但是，可以证明，实数和自然数是不一样多的（实数要多）。也可以说，你永远找不到一个数列，它能取便所有的实数，实数不能排成一列！你可以搜索一下康托的对角线法证明。

大科技_杨

wikipedia上的对角线法http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E ... 6%E8%AD%89%E6%B3%95

0403

回复 2# 中原


    我觉得应该讨论10×0.999...与0.999...+9究竟相不相等，但我解决不了。

大科技_杨

相等

大科技_杨

0.999...(无穷个9)怎么会破坏1的完美呢？
假设a=0.99...无穷个9
你考虑这样一列数，第n个数是0.后面n个九，那么a比这一列数的每一个都小于，但是无穷趋于1,要多近就可以多近（只要n足够大）。也就是说，你在这一列数和1之间插不进一个数。严格地说就是，你找不到一个比1小的数b，使b比这一列中每一个都大。
再来考虑一下a的性质，a跟1一样，它也是比这一列数中任意一个都要大。而a又不小于1,于是a=1。

0403

回复 10# 大科技_杨

刚刚浏览帖子看到你这么句话：“极限么？趋于零和等于零可不太一样。”不知什么意思，请说明一下。另外，你提到的这种证明是否是说无限趋近就是等于呢？
引用取自http://www.dkj1997.com/viewthrea ... 26amp%3Btypeid%3D24

|十匹狼|

回复 3# 大科技_杨
0.9999999999999999...............很明显是小于1的啊

|十匹狼|

这确实太神奇了，居然能推出9+0.999....=1，有点类似无限接近的问题，距离无限小=接触

大科技_杨

回复 11# 0403
对，极限和等于不一样。但你写0.99....的时候，就是指“9的个数趋于无穷时的极限“，不然你说它的意义是什么呢？

大科技_杨

回复 12# 799529580


不明显。

大科技_杨

回复 13# 799529580

是0.999...=1

562465950

唉、、、 高中。。大学数学。。 真难。。。   

马上。。咱就要学到！！

第二文明

回复 16# 大科技_杨
无限在我们的世界里被四舍五入了，没有意义、趋近于说成等于也符合现有的认知、
可是我说的是，在数学的领域里，每个数都是单独存在的，绝不可以有等于这一说，如果你要我找出现实里的意义，那也就是两个双胞胎姐妹，长得一模一样，可是她们不能等于、
再就是自然界里找不到两件相同的东西，永远也找不到、
所以0.999...不等于1、
不管是从数学意义上来讲，还是从现实意义上来讲、都不可能成立、

中原

回复 19# 第二文明


    这两个数在数学上是相等的。
当然，你也可以自己研究出一套算法让他们不等，至少形式上是不同的……

大科技_杨

回复 19# 第二文明

无限没有被四舍五入，它有严格的定义，不是个“没有意义”的东西，趋近不是等于。
请再仔细想想下面这段话：
有一列数，它们每个都小于1,它们每个都不等于1.你说这一列数等于多少是没有意义的，因为一直在变。但是，这一列数趋于一个数，这个数称为这一列数的极限。当你写下0.999并在后面加上省略号时，你省略的不是一千个一万个，而是无穷个。你将这个符号写在纸上时，它只能代表0.9, 0.99, 0.999 ,...这一串数的极限。注意，你在纸上写下一个符号，如果你希望它代表一个数，它只能代表一个确定的实数，而不能是个变化不定的东西。
数学里每个数是单独存在的，两个数不相等，否则就叫同一个数了，现实世界中也没有完全相同的两样东西。但是，我从来就没有承认0.999...和1它们是两个数。它们就是同一个数。就像同样是10,你可以写成10,也可以写成9+1一样。它有不同的表示法，但确是同一个数，这不矛盾。
不知道你承不承认下面一点：
对于任何一个正实数，都存在一个比它小的正实数。
如果你承认，那很容易证明，1-0.99....不可能是个正数。

ZHL19910725

其实说0.33333…=1/3也是不准确的……

这两个数的关系就和0.99999…和1的关系是一样的……

只有无限趋于……但不等于……

第二文明

回复 21# 大科技_杨
0.999...是无限循环小数对吗？如果是那就证明它是单独的数、就是0.999...
1是纯洁的一个数、很完美、
拿黄金来说、黄金不存在纯金，也就是100%、但科学工作者任然会标注其纯度99.99999%(这只是一个)、而不会就说成100%
所以单个数间不存在相等、
如果你能推翻我的无线放大驳证、我或许可以再想想、

中原

你的那个a是10×0.999...放大了10 ^2n倍，但是b只是0.999...+9放大了10^n倍

于是，修正之后
a-b=10x（10^n-1）-(10^n-1+9x10^n)=-9
但是要注意的是。在你这，n是一个很大的数，但不是无穷大的数。这才是问题的关键。无论n多大，只只要他还是一个数，0.9（n个9）都没有1大。

其实很多问题，比如（x-1）/(x^2-1)当x无限趋近于1的时候的数值（大概是高三内容）。这种极限的算法不知道你学了没有。他也是要用到这种“无限小”的思想的，只是高中并不是很深刻的讲述这个“为什么”，这个需要你思索杨的“是否会存在一个很小的正数”这个问题

煮粥卖浆糊

0.999999…… =  0.909090…… +   0.090909……
0.999999…… = （10/11  +   1/11）  =  11/11 =  1
似乎都有道理，不清楚怎么回事儿 ……

大科技_杨

回复 1# 第二文明

首先，为了叙述方便，我引入下面的符号：记a[n]＝1-10^(-n)，即0.后面n个九的那个有限小数。记a为0.后面无穷多个9。

对“无限放大法”的驳斥：
         你的无限放大法根本不是一个有效的证明。你用的是类推的方法，这在证明中是无效的。确实，(1-a[n])*10^n=1对于一切的n都成立。然而，这样的每个n都是有限的数，不管你取n为一千一万还是一千万。a[n]的性质如何，对证明a的性质丝毫没有帮助，因为它们是不同的东西（a[n]不等于a)。数学是讲究严格证明的，不能你想象怎样就怎样。

0.99...是无限循环小数，但没有谁说过无限循环小数不能是个整数，就像7是个整数，也是个奇数，也是个质数。一个数可以有不同的“身份”。总之，用0.99...是无限循环小数来证明它不等于1,是不成立的。

1是个纯洁的数，很完美，但我告诉你，0.999...也很纯洁很完美，因为它就等于1.这是事实，不管你喜欢不喜欢。

黄金不存在纯金，正确。a[n]不等于1，正确。但这些，都不能推出a不等于1.因为，还是那个原因，a和 每个a[n]都不相等。即使是纯度为a[10000]（小数点后10000个9）的黄金，它也不等同于纯度为0.99...的黄金。

其实数学家是这样考虑问题的。他们在考虑“实数”的时候，并不先研究具体的数，因为你写下一个数字，它是什么？这个符号代表什么含义？没有严格的数学定义。数学家会先研究实数的性质。然后再研究它的表示法（表示法是定义出来的），由此知道，什么表示法代表什么样的数。比如他们定义无限循环小数，0.a1a2a3...，就是0.a1, 0.a1a2, 0.a1a2a3 。。这一串数的极限，当然，极限也有严格的数学定义。按这样的定义， 0.9...就是与a[n]这一串数的极限，它就是1。

如果我们先不管数学家是怎么严格定义的，你就是要讨论这样一个数。那请你牢记，你写下的只是一个符号，它只是，以一定的规则，代表某一个数而已。

那就让我们看看你写下这个符号，所代表的那个数，估且设为a，它有什么样的性质吧。我相信，你写下它，肯定不是要代表0,也不代表2,你希望它代表满足下列两条性质：
1、它比每一个a[n]都要大。
2、它不超过1.

然后你还需要承认实数的下列性质：

3、每两个实数都可以作减法，若x>y，则x-y>0，反之亦然。
4、对每个正实数x，都存在一个足够大的N，使得1/10^N<x。

如果你不承认以上几条，请立即明确指出。

如果a<1,则1-a>0,则存在N,使得1/10^N<1-a,即1-a[N1-a，即a<a[N]，与1矛盾。从此可以知道，满足第1条的数只能大于等于1,然而它又不大于1,因为它必须等于1.

如果你希望写下的这个符号所代表的数除了1、2两条外，还具有下面这条性质：

5、它比1小。

那么由上面的讨论知道，这样的数根本不存在，你的要求是不合理的。你的数的表示法的定义不是个好的定义。

第二文明

回复 23# 中原
a=（10&#710;n-1）×（10×10&#710;n）你可以再算算看...- -

第二文明

回复 25# 大科技_杨
很感谢你的耐心！不过很遗憾的是你没有看见我已经改了第一楼的注明，你对我无限放大的驳斥、我很吃惊，因为我以前高中的数学论证就是在此基础上建立起来的，我很佩服这一方法！
在你说了这么一大堆后，我希望是一个很简单的证明过程，大家都看的见的！谢谢！那样我会尽我所能去反证！

第二文明

回复 24# 煮粥卖浆糊 谢谢你的留言！对于不确切的数是不可以进行运算的，这是一个常识、只能进行大小比较、

大科技_杨

回复 28# 第二文明


    不确切的数也是不能比较大小的，因为不存在不确切的数

大科技_杨

回复 1# 第二文明


    我是看过你第一楼的“PS”之后才回帖的。现在再将我的观点陈述如下：

      现在的教育确实让人不敢恭维，中学的教育并没有教给人多少真正的数学思维。我反对应试教育大概比你还要激烈，因此不要把我想象成一个只会复制课本上的东西的人。你这样的YY是没有任何根据的。
      学数学当然要有自己的思考，不能只会引用前人的东西。但是，这绝对不等于说不能利用前人的理论。我所关心的，只是什么是对，什么是错。即使是权威做出的东西，我也要经过自己的判断。你已经认识到，不能因为是权威的东西，我们就深信不疑。这非常好。但请注意，走向另一个极端是可笑的：凡是权威做出的东西，都不可信。
     虽然我说过，我写的东西，是“数学家”们得出的。但是，它们也全都是经过我的思考的。如果我这样论证”因为XX书上说过，0.99..就是与1相等“，那你当然可以用一楼“PS”里的那些话来反驳我。但是我没有这样用论证。

     相反，我用的是推理，我写出了详细的步骤。好吧，请你忘记它们的来源，再仔细地看一遍，我们只论对错！这将是对我耐心的最好回报，谢谢！