0.999........的来源

寻找港湾 · 发表于 2009-8-3 13:35

0.999.........的循环是一个很奇怪的数字,有一次我发现4/9=0.444......,13/99=0.131313.........,231/999=0.231231231......等等
   我想如果将上数分子分别变为9,99,999....所得之数是0.9999.......还是1呢?
      但有这样一类式子如,9/9,3/3.......一些分子分母相同的式子有如下规律:
                     利用小学的除法竖式9/9上0.9  后90-81=9 后又上9 后90-81=9...............
         如此下去就可以得出0.9999.........=1

   但0.999999...........=1的本质是什么我还不知道????????????
你们的看法呢???????????

绿色草原 · 发表于 2009-8-3 16:30

同学们对这个问题MS都很热衷，论坛上我已经回答过3次这个问题了。
呵呵，那个……英雄所见略同啊~~

我想你在我的回帖里是没有仔细看的。
里面已经给出了解答，。
参见：
http://dkj1997.com/viewthread.php?tid=8427&page=1#pid63989

绿色草原 · 发表于 2009-8-3 16:34

不好意思啊~~补贴一下。。
这次是我没有仔细看。
不知你指的本质具体是指什么？

寻找港湾 · 发表于 2010-10-6 15:30

本质就是：它到底是有理数还是无理数。

寻找港湾 · 发表于 2010-10-6 15:50

证明0.99999999.......=1
用小学的除法竖式3/3后商先取0.9余数为3，然后一直循环下去...................

本人无须命名 · 发表于 2010-10-21 19:57

我爸爸的解释是无限接近一。1-0.999999999999999999……

本人无须命名 · 发表于 2010-10-21 20:01

我老爸说，不可以这样算。
我认为两种算法中可能有问题。

本人无须命名 · 发表于 2010-10-21 20:03

我要告诉你。0.999999999999999……是有理数。

本人无须命名 · 发表于 2010-10-21 20:18

对了。你说的算法（也就是取0.9那个）有问题，也是问题的根源。你取了0.9后，要接下去算。你不能接下来些十，所以最大只能选九。而又留下一个数。还是无法写十。于是只可以一直写九。于是就成了0.99……

本人无须命名 · 发表于 2010-10-21 21:17

对与几分之几那个。我正向弄清楚了为什么。只是太多了，又不好说。不过结论是9/9是个特例。
若按你说的9/9=0.99999……
0.9999……×9=8.9999999……1 不等于9。

ZHL19910725 · 发表于 2010-10-22 18:58

讨论0.99999…是否=1还不如讨论1是否=1……

mafengbo · 发表于 2010-10-23 22:10

就是等于1。..........................

hahaha · 发表于 2010-10-25 16:39

的确是1，可以这么想：设x=0.999999……
                           则10x=9.999999……
            2式相减，得-9x=-9
                              故x=1

爱因迪生 · 发表于 2012-6-6 10:43

声明一下，他们两个是相等的。要理解它，得先知道所有的数是怎么定义的，所以建议有兴趣的看一下实数理论，建议陶哲轩的《实分析》。

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