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发表于 2009-6-26 22:01
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百年集论确是“疾病”之理由(2009-04-19 20:52:31)标签：自然数 集论 正整数 希尔伯特
百年集论确是“疾病”之理由
——著名数学家庞加莱百年前的预见是否伟大预见？
黄小宁 E-mail：hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）
（本文已公开发表在《科学中国人》2009/4）
（广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[摘要]1908年著名数学家庞加莱作出极其惊人的预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”此“病”缘于中学数学搞错了许多变量的变域。揭示有用而不知的正数<（>）一切已知正数。证明了各无穷级数都有末项。
关键词 集合论；无穷大自然数；中学重大错误：将部分误为全部；非标准分析；分形几何
一、导言：编序号常识及分形几何显示存在有首、末项的无穷序列——此｛1，2，…，n，…｝≠彼｛1，2，…，n，…｝
定义域为正整数集N的f（n）所取各数y=f（n）都是无穷数列{ f（n）}的第n号（位置上的）数。“如果A是可数无限集，那么…A的元素就可以用自然数来编号，每个自然数恰好用到一次[1]。”为显示先后顺序及元素的多少，不可用非正数来编号。
设有无穷多间一房只住一人的客房住满客，“客房号码可以用自然数一个个的标出来，即用1号，2号，3号，…标出来，所有自然数无一遗漏，…”（欧阳光中《集合和映射》58页）n号房客也编为n号人。现又来了个m号客，因为用正整数n标记各房就“无一遗漏”地用光一切正整数n了，故m是N以外的序号数>一切正整数，从而有无穷序列1，2，3，…，m-1，m。希尔伯特说让各n<m号人都移至n+1号房，就腾出1号房给m号客了。殊不知有超自然数m>所有自然数n！让m-1号人移至哪号房?
客1，客2，客3，…中的所有编号数组成N。现又来了个客m，显然m不∈N！故对于编号，N远不够用！
关键是以康脱之道纠康脱百年之错：n<m号人配n号房就配光房间了，剩下m（非标准自然数）号人无房可配，充分说明客比房多一个。
凡有首项的无穷序列L的各项都占有一空间位置“房间”（如1号位，2号位，…，n号位，…；n=位序数），其必对等于形如{1，2，…，n，…}的集Q，记为L～Q。问题是发现并非所有的Q都=N！要注意此Q非彼Q，正如都是x但此x=1≠彼x=2一样。
L～Q=N的所有项的位序数n组成N，在L的1号位的左边增添第n=m号位项得包含L的L′={m号位项，1号位项，2号位项，…}的首项是两序列的总第m（超自然数）号项，第二项是1号位项，…。显然～L′的Q={1，2，…，n，…}是N的真扩集N′≠N。
同一空间位置既可称其为1号位也可称其为2号位。无穷多双项组成的位置序列L=｛位1，位2，…，位n，…｝={（位1，位2），（位3，位4），…｝。在1号位左边增一位置项并称其为位1，同时将原n号位改称为1+n号位得L′={ 位1，（位2，位3），（位4，位5），…｝。将L的每两项括起来就无一项在括号外了，而L′就总有一项在括号外，缘于其含有L所没有的新1号位置，故两者并非同一序列！（对此另有专文）第7节的h定理3更能说明“L′中数列=L中数列”是自识自然数多得写不完5千年来一直无人识破的似是而非的假象，使康脱脱离健康误入百年歧途。
边长为1=1/3n的等边△由3条直线段连接而成，其一条边A—B变为相应的折线段就成为分形几何中各边长=b=1/3n（n >“任意给定的正数”M）<1/M(“任意给定的正数”)的无穷多角（边）形：柯赫雪花闭折线的1/3部分：由无穷多同一平面上的长为b、斜率各不同的无穷短直线段(短至不可与任何标准正数对应)连接而成的折线段AB，其长度c=4n>M个b的和:b+b+b+…（b多得写不完）=（4/3）n>M。在放大足够大倍的思维显微镜下可知AB的“像素”是，即其有无穷多去底△，只不过角的边长都<1/M从而使AB看起来是曲线罢了，其所有直线段的所有端点可排为首项为点A，第二项为与点A的距离为b的点，…，末项为点B的无穷点列。将AB“拉直”就成为可皱折还原为AB的有两端点的无穷长直线段。由图可知c<3c, c-c=0，边长为1米的等边△演变而成的大雪花的周长（不与任何有穷数对应）>边长为1分米的等边△演变而成的小花的周长.在非标准算术中也有非标准自然数m<m+1;….
“稍有一点头脑的人都不否认：既然1，2，…，n，…是无穷数列，那当然就有与1相隔写不完的那么多（即无穷多）个自然数的自然数n，虽然永生不死的人也不可由1写到此n，但此n却是数列中的无穷大自然数，否则就不是无穷数列了 [2]。” 正如1与2之间的实数多得写不完一样。
U=[a, b]也有最小、大元素。变域为U的x在由小到大取值的过程中必有最后一次的取值：取至b后就无数可取了，即其取数过程是有完有了、有始有终的。狄利克雷：a和b是两个确定的值，x是一个变量，它顺序变化取遍a和b之间所有的值。（李晓奇《先驱者的足迹——高等数学的形成》90页）而a和b之间有无穷多个数。无此正确的感性认识就无高等数学。
关键：对人而言U内数多得取之不尽，人不能遍取U内数，但变域为U的变量却能取尽U内数，因为变域是变量所有能取的数组成的集；人所创立的符合实际的抽象理论中凡变数都能一个不漏地遍取变域的一切数，正如人制造的机器人等能干人所不能干的事一样。
以上是“无穷无尽”与“有穷有尽”的对立统一性在数学中的生动体现。对立统一规律是普遍规律。
二、真扩集定理
两不交且非空的集U、V的并记为U+V。给U增一元得U+｛a｝就比U多了个U所没有的数a——不论U是否无穷集。
如水分子的集合必占宇宙的一定空间一样，任何非空数集必占数宇宙的一定空间。集D所占有的数空间容纳不下比D多元素的集。
无穷集C～D而不～E的原因是C与D分别包含同样多元素而至少比E多或少含一个元，称D与C等容（两集容量相等）。两集不对等即不等容就更谈不上相等。
h定理1（真扩集定理）：任何可有真扩集的非空集G的容量必<其真扩集KÉG的容量。
证：P＝｛0，1，2｝与T=P+｛3｝的一部分P对等，表明T的容量>P的容量。同样“给两组无穷大数列中的各个数一一配对。…；如果有一组还有些数没有配出去，这一组就比另一组大些，”（暴永宁译《从一到无穷大》12页，科学出版社，2002）G～G。给G增添一非空集得G的真扩集K＝G+H就极显然不～G了：K的一部分G的各数x与原G的所有元x一一对应结成数偶（x，x）就将原G的元都给结合光了，K还剩下H的各元都无“配偶”∈原G，表明K至少比G多含一元。证毕。
在K＝G+H中减去全部元就得只有0个元的F=K-K，而只减去无穷集G的全部元得H=（G+H）-G至少有一个元，这减全部与只减一部分的不同结果也从一侧面说明K的全部元绝对不可与其任何一部分的元一样多。
三、百年集论不能成立
h定理2：凡至少有两元的集J的容量必>其任何一部分E的容量。故凡～J的集或=J或≠J，都不是J的真子集。
证：JÉE是E的真扩集，据真扩集定理E不可～它的真扩集J——26个字符就************了百年集论！证毕。
四、{1，2，…，n，…}不一定是正整数集N——有无穷大自然数
奇数集A={2n-1}（n=1，2，３，…）
偶数集B={2n}的各元2n的对应数n的全体组成C
C={n}=值域为B的y=2n的定义域=相应的Q 显然无穷集A～B～C=Q。问题是N=A+B～A吗？N=C吗？
据h定理1，～AÌ N的C≠N。
①一目了然的“一房二客”的“一二对应”：C各
元n的头上都有两对应数2n、2n-1且所有对应数组成
N说明N的元比C的元多一倍使C只能是N的一半—
—50个字符************了百年集论和自有直线函数概念几百
年来一直认定的“y=2n的定义域C=N”、证明了N内
有>C的一切n的无穷大正整数n与1相隔无穷多个n，
即C有上界∈N；同时证明了A、B各占N的一半。
②N的所有偶数元2n与B～C的各元2n一一配对：2n←→ 2n就将B的元都配光了，还剩下所有奇数元2n-1都无“配偶”2n∈B，说明N的元多于B～C的元即N的容量>C的容量，表明C～B与B一样只是N的一部分！③N的所有偶数元2n与C的各元n一一配对：2n←→ n就将C的元都配光了，还剩下所有奇数元2n-1都无“配偶”n∈C，说明…。④先对B的元都配上序号：2=1号数，4=2号数，…，2n=n号数，…，所有序号数n组成C；然后再对A的元n=1配序号：1=e号数；显然e是C以外的>C的一切n的自然数，故C≠N！⑤由第6节的傻瓜数学,代表N内数的y=2n>n=1,2,3，…（所有数n组成C）明确表示有N内数2n>C的所有数n。
C＝｛1，2，…，n，…｝～下面的BÌ N
N＝｛2，4，…，2n，…｝+A=B+A中，A有多少（个）
元，N就比头上的C～B多多少个元——稍有一点头脑的初中生也一说就明的************自识正整数5千多年来一直举世公认的“无正整数n能>C的一切n”的表达式。
故说广大合格中、大学教师无力判断本文的正确与否性就是诬蔑其都是滥竽充数的伪教师了。
可见上面的A、B、C三行数分别都只是N的一半。显然A、B两行数合并为一行数L时，～L的Q才=N＝C+（N－C）。N－C的各元n=1+1+1+…（式中的1比N的偶数还要多）显然都是>C的一切n的C外无穷大正整数(相应的1/n是标准无穷小正数)。
故中学数学断定值域为B的y=2n的定义域C=N是将N的1/2部分误为N从而使康脱脱离健康误入百年歧途的重大错误。
各项都有末尾且末尾都是0的：10,100, ..., 10n,…(极限论断定充分后的项都>“任意给定”的正数M) 具有有穷数列所不具有的特殊性质：由于这是各项均为具体、确定的数10n的数列，故其第n∈N－C（n或是超自然数）项是形如100…00（末尾与1相隔写不完的那么多个0，如1与2之间的实数多得写不完一样。）>M的用而不知的n+1位无穷大自然数或超自然数。相应的 1，0，0，…，0，0是有首、末项的无穷数列。
以上************了一系列的“定理1 …。证明…。定理2 在可数无限集中增加或减少有限个元素，还是可数无限集。…。定理3 …。…。推论…。…。定理4 …。…。定理5…[3]”。
可见，被“最伟大数学家”希尔伯特断定任何人都不能************的“现代数学的基础”百年集论，是重大的百年之误！
五、分形几何研究者不能不知的事实：数学中暗含的、用而不知的“骨干”数远远多于已知数
对极限论最关键的要弄清楚“任意给定的正数M”
中的M是在哪一范围内任意给定的数？是在（1，1000）内还是在所有正数内任意给定？其实是在所有有穷正数内任意给定！“|cn|可以变得超越任何有限数（对随便什么M＞0,它都能变得比M大），…{cn}的极限是∞。”（周伯壎《数列与极限》，江苏人民出版社，1978.12：27）这“超越任何有限数”的|cn|＞M所取各正数|cn|＞任何（一切）有限数M显然是只能与分形几何中的相应闭折线的无穷长周长相对应的无穷大正数。故标准数学内暗含有“更无理”数x>M。
取N内值的n→∞的含义是n变至后来所取各自然数n均>M。故N内暗含有“更无理”数n>M（关键：对于一切能由M 代表的数M 都有n>M）。
“用而不知的‘骨干’数远远多于已知数。例如，如无>任何标准正数的非标准数及其倒数就绝无非标准微积分一样，若无>‘任给定正数’M的数x 及其倒数，就绝无无穷大变量x>M及其倒变量，从而更无微积分，因为变量x>M是说x所取各数x均大于M。古人不知无氧气就无人类，今人不知无…就无微积分。…
说恒取自然数的n可变至总>‘任给定正数’M就是间接肯定有无穷大自然数n>M。用而不知地失察此类起决定性作用的数，使数学自相矛盾，正如2500年前数学家对无理数用而不知一样。没有>M的数何来恒>M的变量（至少可取2个数的量称为变量）及其倒变量？从而又何来微积分?!极限论断定无穷数列1，2，3，…，n，…中有数n>M［4］。”
六、起码数学常识凸显有超实数>一切标准实数——中学数学几百年重大错误: 搞错无穷多变量的变域
“对于一切（任何）负数x都有y=x+0.1>x（可
取一切负数）”显然表示y必可变至>一切负数——由此可知必有非负数>一切负数。同样“对于一切标准正数x都有数y=2x>x>0”明确表示y必可>一切标准正数——由此可知y必可取非标准正数>一切标准正数。
可见如[6]所述，自有直线函数概念几百年来一直
公认的中学的“对于一切标准正数x都有标准正数
y=2x（或x+1等）>x（其变域D由一切标准正数组成）”
是重大病句：有标准正数y>一切标准正数x。若限制y
与x都只能取标准正数，则D（包含一切相应的形如
x<标准正数2x的标准正数x）不可包含一切标准正数
而在D外必还有“更无理”标准正数x——其对应数2x
（或x+1等）>x不可是标准数而只能是非标准数。
同理，若对于N的一切n都有偶数2n>n，则并非
所有的2n都∈N而必有部分2n是超自然数>N的一切n。
所以定义域为N的y=2n>n的值域Z～N不是N的真子
集，中学数学误以为NÉZ是搞错y的变域的重大错误。
搞错变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。使康脱…。“定或变数y>任何正数x（x可取任何正数）”都表示有正数y>任何正数——重大病句！
关键是应有中学起码数学常识S：变数y>(<)x中
的y必可>(<)x的变域D的一切数。因为有傻瓜相机也
有傻瓜数学：y>(<)x中的x可一个不漏地遍取D的一
切数使代表数的y必可一个不漏地遍比D的一切数x都大(小)而代表D外的数。所以傻瓜数学揭示中学数学断定取N内值的h（n）=kn>n=1,2,3，…的定义域Q=N是搞错了n的变域Q。仿以上证明N≠C易证N≠Q。
要害是对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解的肤浅认识，对式中各字母的含义不能只有一知半解。y>x表示对于x的变域X的一切数x都有y>x，以及对于y的变域Y的一切数y都有x<y 。
故初3数学断定y（x）=kx（或x+1等）>x>0的定义域D含所有正数，x可取一切正数，就是断定代表正数的y可>一切正数——重大病句！…！
空间位置是固定不变的。书上x轴的所有正数点x全都离开原来位置地沿轴正向向右移动至新的位置x′=2x>x处形成以x′为元的新点集Z，显然就至少空出一正数位置x落在一切前移了的正数点的后面，这非常形象直观地表明Z的点x′不能布满x轴的正半轴！即
R+中必有Z外的正数x<Z～R+的一切元x′。数形结合使人发现有理点不能布满…，也使人发现Z的点x′不能布满…。R+的各元x都有对应直线段，故R+可看成是直线段集，其各元全都变长形成新集Z，显然至少有一直线段∈R+短于Z的一切直线段。
所以中学数学断定定义域为R+的x′=2x>x>0的变域Z=R+是严重歪曲了事物的本来面目的搞错了变域的重大根本错误。[7]论证了y>（<）x中两变量的变域必不相等！所以定义域为R+的g（x）=kx>x>0（或=x/k<x）的值域～R+必≠R+！仅由k>1可取无穷多个数就知课本有无穷多搞错了变域的错误。
总之，一数集各元全都变大后形成的集不能还是原集了。否则何来“全都变大”？这是起码逻辑学常识。
D=（1，2）的各元x均由x变换为2x组成以2x为元的新无穷集不能包含D。同样，包含数学的一切小正数x<<1的（0，b）=V的各元x均扩大为1000x=y组成以y为元的新正数集U显然不能与V一样包含一切<b的小正数了，从而必有充分小正数x<V的一切元y>>x>0（相应的表达式也直接表达x>0可<< V的一切元y）。道理简单到稍有一点头脑的人都能明白：一切小正数一个不漏地全都变大千倍组成的集再也不能一个不漏地包含一切小正数了，否则何来“一个不漏地全都由小变大”？故中学数学断定～V 的U=（0，1000b），是不合逻辑的重大错误。
正确的逻辑推理能推断有海王星，同样也能推断有用而不知的正数<（>）一切已知正数。
建立在重大病句之上的理论必是自相矛盾的病上加病的病态理论。1908年著名数学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。” （张锦文等《连续统假设》，辽宁教育出版社，1988：20）。
不少中外书本说变域为N的n→∞“能够取到和超
过任何正整数”（谷超豪《谈谈数学中的无限》9页，上海教育出版社，1988.8），其实应为“超过任何有限正整数n”，否则就是病句！因为如由小变大的x<0不能超过一切负数一样，正整变数n是不能超过任何（所有）正整数的。第4节证明了有无穷大正整数n。丢掉无穷数与丢掉无理数一样都使数学…。
七、h定理3：若上述Q的各元n<n+1则Q必有最大元
证1（参见[5]）：定义域为Q的代表数的y=n+1>n=1，2，3，…表示对于式中数列的各数n即对于Q的一切元n都有对应数y=n+1>n，据上述起码数学常识S，这一目了然地直接表达有数y>数列的一切数n，即y必可代表Q外的数n+1>Q的一切数，因各n都∈Q，故Q外的n+1中的n显然就是Q的最大数q——其后继n+1不∈Q。关键是否定常识S者，暴露出其是数盲（学数学最关键的是须明白代数式所代表的全部内容，否则就是鹦鹉学舌，从而成为数学王国里的睁眼瞎。）证毕。
证2 ：太浅显编序号常识也证实此太惊人真相：先对Q的一切非1数都配上序号：2=1号数，3=2号数，…，n+1= n（=1，2，…）号数，…，然后再对1配上序号：1=t号数。显然有～Q的无穷序列1号，2号，3号，…，t-1号，t号。t显然是Q的最大数q。证毕。
注！数学常识S表明 “Q的任何元n< n+1∈Q”是病句：Q有数n+1>Q的任何元n。
据h定理3上述的C有最大元。推论：各无穷级数都有末项。
八、结束语
“时间就是金钱，…”百年集论百年来浪费了多少亿人的多少时间与精力啊！造成多少亿元的损失？更要命的是它的重大误导作用！让世人继续陶醉在错误的“乐园”内不是真正尊重与爱护数学家，恰恰相反，…。
周光召精辟指出：“中国目前最需要的是颠覆性创新。”（南方周末报，2007.12.6，A8）“数学特殊”论：数学的“命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它一切科学的命题…，并且经常处于会被新发现的事实************的危险之中。”（爱因斯坦文集（一），商务印书馆，1976：136）被颠覆，昭示数学革命的爆发。
参考文献
[1]田开璞 现代科学数系论[M]，济南：山东科技出版社，
1998.4：10。
[2]黄小宁再论极限论总难学难教的真正原因：有自相矛盾的百年糊涂话[J]，科技信息，2008（1）：29。
[3]同[1]书，11-13页。
[4]黄小宁在超凡越圣的伟人眼中无穷大n总≈0——符合实
际的全新数学必取代几千年井底蛙数学[J]，科技信息， 2008（2）:46.
[5]黄小宁 50字纠正五千年重大错误：任何自然数n<自然数
n+1——续50字************五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息（学术版），2008（21）：46。
[6]黄小宁 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。
[7]黄小宁 50字************五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息，2007（36）:31.
电联:13178840497 |
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狗仔卡
发表于 2009-6-15 00:27
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发表于 2009-6-15 14:38
