商人原有多少金币

o帥啲沒亼性~

在古代欧洲某个地方有这样一个规定：商人代金币没经过一个关口就没收一半，再还给商人一个。一个商人在经过93个关口后，只剩下2个金币。
      问：商人原有多少个金币？

liota

经计算仅有唯一解.

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ZZP

就是2个金币

565338472

没有提的 啊完成

Mの3nin呵

有N=2个  给1个，还剩一个 ，还 一个

飞凡

他一共就2个

menghui0

他的金币一共就2个

xxyy

2个吧。。。。。。。。。。。。。。

天堂泪

我想看看答案，到底是不是2个。。。。。。。。

745221645

我想知道带奇数金币的时候怎么办

笔尖墨痕

答：商人有2个金币。


    解法一：特殊值法，由此可得到不太令人信服的值：2。


    解法二：数学推导计算，

    设商人原有x个金币总共过了 n个关口，

    过第一个关口剩余金币为: (x/2)+1=(x+2^1)/2^1，

      过第二个关口剩余金币为： [(x+2^1) /2^1] /2+1=(x+2^1+2^2)/2^2，

      过第三个关口剩余金币为： [(x+2^1+2^2)/2^2] /2+1=(x+2^1+2^2+2^3)/2^3，

      ...............................................................................................

      过第n个关口剩余金币为：{[x+2^1+2^2+……+2^(n-1)]/2^(n-1)} /2

      +1=(x+2^1+2^2+……+2^n)/2^n=[(x-2)/2^n]+2，

    令[(x-2)/2^n]+2=2，解得x=2；

    由此可见，商人携带2个金币通过关口，剩下的金币数与通过的关口数无关。商人经过93个关口这个条件没用，是用来迷惑人的。

采泥士

这不是数列题么……
f(n)=1/2f(n-1)+1,推出通项再代入就是了，最后f(1)=2