事实真相不可尽知

永恒的贝多芬

事实真相不可尽知

格雷厄姆-P-柯林斯（Graham P. Collins） 译/王昊明
      

20世纪以来不断涌现的新理论和新技术，给人们的认识能力设下了越来越多难以逾越的障碍。
维尔纳-海森堡（Werner Heisenberg）发现了不确定性原理：提高一个物体的位置精度，它的动量就会不可避免地变得更不确定。
库特尔-哥德尔（Kurt Gdel）证明了不完备定理：任何一个高级到具有实用意义的形式化的数学系统，用该系统本身都不能证明其中包含的每一条真命题。
阿兰-图灵（Alan Turing）证明了停机问题：理论上没有人能够确定，一个计算机算法是否将停止运行。

戴维-H-沃尔伯特（David H. Wolpert）,美国航空航天局艾姆斯研究中心（NASA Ames Reserch Center）一位受过物理学训练的计算机工程师，也提出了他自己的认知有限理论。根据他的理论，我们可以得出结论：无论这个宇宙中存在如何高级的智慧生物，他们也不可能掌握宇宙中的全部奥秘。确切地说，在过去的两年时间里，他已经推敲出一种方法来证明，无论一个宇宙由什么样的物理规律来支配，这个宇宙中都不可避免存在一些事实，是其中的居民不可能通过实验来了解，也不可能通过计算来预言的。美国夏威夷大学希洛分校的物理学家菲利普-M-宾得（Philippe M. Binder）指出，这个理论意味着，那些致力于寻找“万物至理”的科学家根本没有成功的希望，最多也只能找到可以解释“几乎”所有现象的理论。
      
沃尔伯特的研究工作，其实就是为测量数据、观察现象、预测系统未来状态、回忆过往信息之类的过程，努力建立起一套形式化的、严格的描述——这个描述还要十分通用，足以完全独立于物理规律。他注意到，所有的这些过程都拥有一个共同的基本结构：必须配置一些东西（不管是实验仪器还是运行模拟程序的计算机）；必须确定一个有关这个宇宙的问题；还必须提供一个答案（无论对错）。沃尔伯特通过定义一类数学实体，建立起这个通用结构的模型，他称之为推理机（inference device）。

推理机能够对一组可能存在的宇宙发挥作用。比如我们所处的宇宙，也就是我们宇宙中途径全部时间和空间的世界线（world line，物体在四维时空中走过的独特轨迹）的总和，可能就是一组由相同规律支配的所有可能宇宙中的一个。沃尔伯特的分析不需要确定支配宇宙的这些规律是什么。重要的是，各种各样的可能的推理机会给每个宇宙中的问题提供答案。在一个类似于我们的宇宙中，一个推理机可能包含一套你明天中午将站在上面的电子秤，问题则与你到时候的质量有关。人也可以是推理机，或者推理机的一些部件。
      
沃尔伯特证明，在任何一个这样的宇宙系统中，总存在一些量是系统中的任何推理机都无法探知的。18世纪初，皮埃尔-西蒙-拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）曾经假想过一个拉普拉斯妖：把这个宇宙中的每一个粒子的确切位置和确切速度告诉它，它就会计算出这个宇宙的未来状态。现在看来，如果拉普拉斯妖本身也是这个宇宙的一部分，那它可就麻烦大了，因为它要完成的是一个不可能完成的任务。
      
科学家以前已经证明，某些具体的物理系统是无法计算的。沃尔伯特指出，他的结论更具有普遍性，因为这一结论不需要对物理定律作任何假定，也不需要对推理机的运算能力作出任何其他的限制——唯一的前提条件是，推理机必须存在于它所探讨的那个宇宙之中。此外，这个结论不仅适用于预测未来，还适用于观察现在和检验过去。
      
这个定理的证明过程，与哥德尔不完备定理及图灵停机问题的证明有些类似，需要借助说谎者悖论（liar's paradox，即判断“这句话是假话”到底是真是假）的另外一种形式。让拉普拉斯妖用“是”或“不是”来回答这样一个问题：“这个宇宙是你会用‘不是’来回答这个问题的宇宙吗？”显然，不论拉普拉斯妖回答“是”还是“不是”，它对这个宇宙未来状态的判断都是错误的。知道整个宇宙现在的准确状态、了解支配这个宇宙的所有定律、拥有无比强大的计算能力、都无法帮助拉普拉斯妖“正确地”预言这个宇宙的这种未来状态。
      
从某种意义上说，存在这样的悖论根本不值得大惊小怪。正如美国麻省理工学院的计算机专家斯科特-阿伦森（Scott Aaronson）所说：“对这个宇宙的预测会因为你本身也是这个宇宙的一部分而从根本上受到限制，这个道理对我来说好像显而易见。要是我们能问拉普拉斯，我想他也会这么说的。”不过他也承认，“列出一个想法背后的所有假设，用形式化算符重写出所有内容，并仔细推敲其中的含意，这样的练习往往是有用的。”沃尔伯特的研究正是如此。毕竟，成败是由细节决定的。



《环球科学》2009年第4期的一篇文章，发上来给大家讨论讨论。


op.206

魂玉魄

这让我想起了“大道至简”，或许有些事物没法弄明白，就因为那是最明显不过的，简单到无需证明~~~