囚徒问题

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有n个囚徒被关在n间不同的牢房之中，他们要玩一个游戏。游戏开始之后，每天会uniformly随机选一个人带到会议室，且每次选择之间互相独立。会议室中有一盏灯（只有一盏），灯有两种状态：亮或者灭，已知初始时灯是亮着的。囚徒可以看到当前灯的状态（不能知道以前的状态改变情况），并选择是否要改变灯的状态。当然游戏开始之后，所有囚徒之间不能有任何形式的交流。当有一个囚徒宣称所有的囚徒都来过会议室时，游戏结束。如果他的宣称正确，所有人都将会被释放，反之所有人都要被杀掉。
同样，在游戏开始之前，他们有一个协商时间，讨论采取什么样的策略可以在确保任何可能下都不会被杀掉，且使得最终所有人会被释放（即所有人被释放的概率随天数增加趋于1）。

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请问是否可以重复选择？
如果不可以的话，原题“每天会uniformly随机选一个人带到会议室”，那么每天都有且只有一人到会议室，既然这样只要数好人数之后数天数就可以了。