策略游戏

zx630

n个人，作为一个小组来参加游戏。游戏中，主持人会给每人头上戴一顶帽子。帽子有k种不同的颜色，可以认为它们在每人头上的分布是独立随机决定的。小组中的每一个人可以看到其他人的帽子颜色，但不知道自己的帽子颜色。每个游戏成员都被要求回答自己帽子的颜色（必须回答且只能回答一次）。游戏开始之后，所有人之间不能有任何形式的交流，每人也不知道其他人回答了什么。只有当所有人都回答正确，他们才能获胜。
这个游戏还有最关键的一点：在游戏开始前(帽子戴上之前)，有一个“协商时间”，小组成员可以聚在一起，讨论决定小组应采取什么样的策略。但这个交流过程在游戏开始时自然终止。
问：什么样的策略可以使得小组获胜的概率最大？