儿子的选择（答案已公布）

永恒的贝多芬 · 发表于 2009-1-26 19:16

本帖最后由永恒的贝多芬于 2009-4-25 12:44 编辑

有一家三口都会下棋，父亲棋力最高。
一天，儿子想向父亲要点钱去买奥数教程。
父亲说：“你跟我和你妈两个下三盘棋，我们轮流和你下。如果你能连胜两盘，那我就给你钱。和谁先下由你决定。”
请问儿子应该如何选择，才能使自己的愿望实现的概率最大？
（改编自单墫著《概率与期望》。）
补充，不存在和棋的情况。

鸿怀瑾 · 发表于 2009-1-26 20:29

应该先和父亲下吧
我猜的

科学狂人 · 发表于 2009-1-26 22:15

应该是和爸爸妈妈同时下，然后让爸爸先走，儿子走这步棋和妈妈下，等妈妈走出下一步后，儿子走这步棋和爸爸下，等爸爸走出下步后，再和妈妈下…依次类推，这样就成了爸爸和妈妈在下棋，自己总能赢一局。不知对不对？

永恒的贝多芬 · 发表于 2009-1-27 08:28

本帖最后由永恒的贝多芬于 2009-1-27 08:30 编辑

3# 科学狂人
题目中的轮流下指的是和一个人下完一盘棋后，再与另一个人下。
另外，题目要求儿子连胜两局。

dlq · 发表于 2009-1-27 13:36

母亲的棋力不知道啊~~难到是偶理解错了~~

永恒的贝多芬 · 发表于 2009-1-27 15:22

5# dlq
不需要知道母亲的棋力就可以做出来。

永恒的贝多芬 · 发表于 2009-1-30 20:28

应该先和父亲下吧
我猜的
鸿怀瑾发表于 2009-1-26 20:29

公布答案了。
鸿怀瑾同学答对了。
这个题目的两个选择是：
1）父母父；2）母父母
设儿子胜父亲的概率为p，胜母亲的概率为q，p小于q。
对第一种选择，儿子连胜的概率为p*q+(1-p)*q*p=pq(2-p);
对第二种选择，儿子连胜的概率为p*q+(1-q)*q*p=pq(2-q).
因为2-p大于2-q，所以第一种选择连胜的概率大。
op.115

飞凡 · 发表于 2009-4-20 12:45

概率题啊，还什么“抉择”，好像一定会赢一样

疏影 · 发表于 2009-4-20 21:37

我的第一念头是先和母亲下，但看了后知道错了……

hloveloveu · 发表于 2009-4-23 23:31

本帖最后由 hloveloveu 于 2009-4-23 23:48 编辑

有一家三口都会下棋，父亲棋力最高。
一天，儿子想向父亲要点钱去买奥数教程。
父亲说：“你跟我和你妈两个下三盘棋，我们轮流和你下。如果你能连胜两盘，那我就给你钱。和谁先下由你决定。”
请问儿子应该如何选择？（改编自单墫著《概率与期望》。）
补充，不存在和棋的情况

可能存在如下两种情
1. 父亲 3 母亲 2 儿子 1
2. 父亲 3 儿子 2 母亲 3
按能赢两次来算，应该是第2种情况
在第2种情况下，如果儿子能与母亲下两次棋的话，赢两次的机率最大
所以，我选 "母父母"

或者，第一种情况，父亲最高，母亲第二，那么与母亲来两次赢两次的机率也最大

hloveloveu · 发表于 2009-4-24 23:16

再或者，想一下，3个人，第1个人棋力最高，另两个棋力肯定比第一个棋力低，
问另两个中的一个与两另外两个（含第1个）下三次棋，赢的机率哪个最高，假设棋力最高的为1，另外两个为2和3，其中3要各另外两个人下棋，一种顺序为 121,另外一种顺序为 212，哪种可能性会使3能在三次中赢两次呢？

当然是能给非棋力最强的人下两次能赢两次的可能性最大，但所给的答案真的让人很迷茫

玩转UFO · 发表于 2009-4-25 00:14

题目有歧义，我理解是儿子一定连圣量局，而你是说那种选择概率最高。

永恒的贝多芬 · 发表于 2009-4-25 12:42

本帖最后由永恒的贝多芬于 2009-4-25 12:46 编辑

8# 飞凡

嗯嗯，已经改过来了。

11# hloveloveu

这位同学，你可能没有看清楚题目。题目中要求的是“连胜”两局。

12# 玩转UFO

嗯......知道你是什么意思了。我改一下。
但是，这种题没必要死抠文字，因为这种概率题一般不可能出现必胜的情况。
重在理解。

op.205

凯撒 · 发表于 2009-4-25 12:58

呵呵，肯定是和父亲下了~

hloveloveu · 发表于 2009-4-26 23:51

13# 永恒的贝多芬
不好意思，看错题了

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