所有三角形都是等腰三角形的证明

简简单单

所有三角形都是等腰三角形的证明
对任意三角形⊿abc，我们要证明|ab|=|ac|。
作∠bac的角平分线ao与底bc的垂直平分线ho，相交于o点；
分别作o点到ab和ac的垂线od和oe。
现在由∠oad=∠oae，∠oda=∠oea，|ao|=|ao|可知：⊿oad和⊿oae全等。于是|ad|=|ae||od|=|oe|。然后据|ob|=|oc|，|od|=|oe|，以及∠odb=∠oec为直角可知⊿obd和⊿oce全等，
于是|db|=|ec|。于是|ab|=|ad|+|db|=|ae|+|ec|=|ac|。

这个证明显然是错的,但是哪里错了呢？呵呵
不知道某家火星了没

晚春蓝玫

你怎么知道ob=oc

简简单单

你怎么知道ob=oc
晚春蓝玫 发表于 2008-12-19 19:05

0H是BC中垂线啊~~~显然相等啊

晚春蓝玫

任意三角形的你所谓的O点只可能在三角形外侧！

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任意三角形的你所谓的O点只可能在三角形外侧！
晚春蓝玫 发表于 2008-12-19 19:49

对于等腰，等边三角形来说实在内侧的哈
不错不错，就是这个意思
我好不容易发个帖子估计要沉了

liota

小证一下吧,还是三角形ABC(像简单这样左倾三角形,顶角A,左底角B,右底角C),H为BC边上的中点.
过A作内角平分线交BC于P,过P作AC垂线PQ交AC于Q,显然PQ=PB<PC(在RT三角形PQC内),
既P点于H点左侧,同理可证其他.
故BAC角平分线与BC中垂线交点必在三角形ABC外.

PROTON

错在：⊿oad和⊿oae全等。于是|ad|=|ae||od|=|oe|。然后据|ob|=|oc|，|od|=|oe|，以及∠odb=∠oec为直角可知⊿obd和⊿oce全等，
于是|db|=|ec|。于是|ab|=|ad|+|db|=|ae|+|ec|=|ac|。
原因是：∠odb=∠oec为直角不能知道⊿obd和⊿oce全等（才是边边对角所以不能证出）
而且当这个三角形是等腰三角形是由于OH与oa重合，仅知道|ob|=|oc|，|od|=|oe|，以及∠odb=∠oec为直角是证不出db=ec。
且o点也会出现在三角形abc的外面......

liota

晕吖晕,突然想起,自己证错了,大家当反面教材吧.反正不是很难证,就不再赘述了.

wuyongzhouling

答案是:如果A在BC上的射影在H的左侧,则角A的角平分线与BC交于H的左侧;如果在H的右侧,则交于右侧.即角A的角平分线不会与BC的垂直平分线相交.没有O点,你的证明无从谈起.

求知者

haha__
大错特错
⊿obd和⊿oce不全等
证明3角形全等没有边边角SSA
只有边角边SAS 角边角ASA 边边边SSS
⊿obd和⊿oce无全等条件

简简单单

11# 求知者


rt三角形显然可以

简简单单

to PROTON ：我在题目里说了那两条线是垂线
to wuyongzhouling :意思差不多。ps：你这个颜色太猛了，看不清楚啊
to big:拜托，咱们认真点给加分好不？
to liota :意思对了就行了，我觉得想法很重要，最重要的是idea，要会自己思考~~~

SCARPETTA

db=ec ad=ae.又因ab ac 为直线。所以ab=ac,所以三角形ABC为等腰三角形。要因三角形OAD全等于三角形OAE，所以角AOD=角AOE，所以AO要连OH垂直于CB。所以不对

诡异符号

其实如果先看你的证明后思考，是容易把人引入误区的（还有你的图），
抛开你的思路一想也就明白了。
当＜BAC的平分线与底边BC的垂直平分线在三角形内部相交时，只有一种情况，那就是两线重合，即它必是等腰三角形，
否则将：

chenlunan

几何都忘光了 插不上话了

木木

"由∠oad=∠oae，∠oda=∠oea，|ao|=|ao|可知：⊿oad和⊿oae全等"这里是错的，如果要证直角三角形全等可以用HL定理，一条直角边与任意一个角对应相等才能全等

PROTON

12# 简简单单

额...........
我只是指出了你给出的证明中的错误，
而且我是按照你给的题目证明的，
那两条线是垂线..........

小袖轻香

如果不是等腰三角形也不是等边三角形的话,那个O点根本就不在三角形里面啊,我记得我的一本书上有证明