巧解方程

sunzhepeng

解方程：
       x=（x-1/x)^(1/2)+(1-1/x)^(1/2)

随风飘，飘

x-(1-1/x)^(1/2)=(x-1/x)^(1/2)
平方：x^2+1-1/x+2x(1-1/x)^(1/2)=x-1/x
移项平方：(x^2-x+1)^2=4x^2(1-1/x)
x^4+x^2+1-2x^3+2x^2-2x=4x^2-4x
x^4-2x^3-3x^2+2x+1=0
这个方程没有有理根！
解起来还蛮复杂的，就是太难打了，下次有空再给你解！

sunzhepeng

我知道这个方程没有有理根，请注意我的题目——巧解方程，我看不出你的过程巧在哪里。

随风飘，飘

那你说怎么解？

PROTON

你的化简结果好象应该是：
x^4+x^2+1-2x^3+2x^2-2x=4x^2-4x
x^4-2x^3-x^2+2x+1=0

sunzhepeng

2008年11月23日（一周后）再给答案。

sunzhepeng

x=√(x-1/x)+√(1-1/x)
显然：0<1/X<1
直角三角形：DBC，角B为直角，使DC^2=x,DB^2=1/x，以D为圆心1为半径画圆交CB延长线于A，所以角DBA为直角，DA^2=1,所以CB=√(x-1/x),AB=√(1-1/x)，那么AC=x。
S三角形ACD=AC*BD/2=√x/2=AD*CD/2
所以ADC是直角三角形，所以AC^2=AD^2+CD^2即X^2=1+X
X^2-X-1=0
X1=(√5+1)/2,X2=(1-√5)/2(舍去）
所以x=(√5+1)/2

liota

嗯,知道是用几何法,不过没想出来呵.

晚春蓝玫

不要用搞笑解题法

sunzhepeng

怎么会是搞笑解题法呀？