世界难题

随风飘，飘 · 发表于 2008-11-14 18:56

只有一把圆规和一把没有刻度的直尺，如何画出一个正17边形

sunzhepeng · 发表于 2008-11-14 19:34

这个高斯不是都解决了吗？

PROTON · 发表于 2008-11-14 21:16

高斯的证法是：n为费马素数，即n=2^(2t)+1
t=2,n=17
（Z^3=1方程有三个根 Z1=1,Z2=[-1+(3i)^(1/2)]/2,Z3=[-1-(3i)^(1/2)]/2正好是圆上的三等分点）
同样Z^17=1这个方程它的根也用平方根的形式表示，作图方法就出来了。

[ 本帖最后由 PROTON 于 2008-12-16 12:55 编辑 ]

PROTON · 发表于 2008-12-7 19:08

很久之前有人提出过......
给出的证法是：给一圆O，作两垂直的直径OA、OB，
作C点使OC＝1/4OB，
作D点使∠OCD＝1/4∠OCA
作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度
作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，
此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆
过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。
过G4作OA垂直线交圆O于P4，
过G6作OA垂直线交圆O于P6，
则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点，P6为第六顶点。
以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。
http://www.wiki.cn/wiki/%e6%ad%a ... 3%e8%be%b9%e5%bd%a2

鸿怀瑾 · 发表于 2008-12-13 13:45

据说是高斯一晚上作出来的
强

PROTON · 发表于 2008-12-16 12:57

但高斯无法用以上方法作出正7，9，11，13，14边形。

海盗 · 发表于 2008-12-20 15:48

那不就一傻叉吗这么古老的东西都还没学会。

ZHL19910725 · 发表于 2008-12-20 17:22

不喜欢代数有纯几何方法就好了

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