进制的转换方法

量子跃迁者

进制与编码四种常用的数制及它们之间的相互转换：

进制	基数	基数个数	权	进数规律
十进制	0、1、2、3、4、5、6、7、8、9	10	10i	逢十进一
二进制	0、1	2	2i	逢二进一
八进制	0、1、2、3、4、5、6、7	8	8i	逢八进一
十六进制	0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F	16	16i	逢十六进一

十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法：
二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法
1．二进制与十进制间的相互转换：
（1）二进制转十进制
方法：“按权展开求和”

例：
（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2 ）10
＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10
＝（11.25）10
规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依奖递增，而十
分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。
（2）十进制转二进制
· 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（短除反取余法）

例： （89）10 ＝（1011001）2
2
89
2
44

……1
2
22

……0
2
11

……0
2
5

……1
2
2

……1
2
1

……0
0

……1
· 十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）

例：
(0．625)10= (0．101)2


0．625


X
2


1．25
1


X
2


0．5
0
X
2


1．0
1
2．八进制与二进制的转换：
二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。
八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。
例：将八进制的37.416转换成二进制数：
3
7
． 4
1
6
011
111
．100
001
110
即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2
例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：

0 1 0
1 1 0 . 0 0 1 1 0 0

2
6
.
1
4

即：（10110.011）2 ＝ （26.14）8
3．十六进制与二进制的转换：
二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。
十六进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。
例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：

5
D
F
． 9

0101
1101
1111 ．1001

即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2
例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：

0110
0001
． 1110

6
1
．
E

即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16
注意：以上所说的二进制数均是无符号的数。这些数的范围如下表：

无符号位二进制数位数	数值范围	十六进制范围表示法
8位二进制数	0~255 （255=28-1）	00~0FFH
16位二进制数	0~65535 （65535=216-1）	0000H~0FFFFH
32位二进制数	0~232-1	00000000H~0FFFFFFFFH

baddie

只需要2进制和十进制的换算会就行啦~短除法~~简单~~

liota

有时间的话,还是请编辑下上标和下标.a^x,a_n,分别是用sup,和sub.

正空体

正好补上~~