求解

科学狂人 · 发表于 2008-9-3 18:52

不借助计算器等计算工具，怎样手工计算一个数的Ｎ次方根？

中微子 · 发表于 2008-9-3 23:09

太高次的比较麻烦，是利用二项式展开的近似
比如求x的平方根，先估算一个y作为x的近似方根，然后设（y+dy）是更精确的方根，dy很小，那么x约等于y²+2ydy，于是dy=（x-y²）/2y，那么更精确的一个方根就是（y+dy）

孙哲 · 发表于 2008-9-3 23:23

看不懂，深奥

独行虾 · 发表于 2008-9-4 14:31

这个早就有人做了,你去搜搜,应该搜的到

中微子 · 发表于 2008-9-4 20:49

举个具体的例子吧，比如求101的平方根
因为10的平方等于100，和101比较接近，假设10+x的平方等于101，即101=100+20x+x²，因为x很小，于是大约有101=100+20x，得x=0.05，即101的平方根大概是10.05
算一下10.05的平方是101.0025，说明这个根还是比较精确的。如果不够精确，则继续此步骤

科学狂人 · 发表于 2008-9-5 17:22

搜到了，而且答得很详细

尘埃落定 · 发表于 2008-9-27 19:42

呵呵，记得《九章算术》里就有这么一章是专门讲述开平方根和立方根的问题的，可以看一下，具体方法和上述方法基本一致。。。

S.K.Guan · 发表于 2008-9-27 21:33

根据实际要求的精确度可以得到方根理想的近似值。
根据幂函数的麦克劳林的展开式，可以得到不过计算量很大。工程技术上是用计算机得到的吧，有专门的软件。

西夜沙 · 发表于 2008-9-28 13:47

我！不！知！到！
死了算了

黑暗先知 · 发表于 2008-9-30 00:28

二项式啊如：（a+b)²=a²+2ab+b² (a=b)
(a+b)³=a³+b³+(忘了，不好意思）……一直推下去就可以了

liota · 发表于 2008-9-30 00:44

用泰勒级数展开要注意定义域,-1<=x<=1

[ 本帖最后由 liota 于 2008-10-22 23:06 编辑 ]

常宏 · 发表于 2008-10-22 18:29

看你到什么程度了！
二项式
泰勒级数展开要主义定义域
九章算术
......都可以

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求解

麦克劳林展开式