关于波的群速度的疑问

大科技_杨

群速度到底是dw/dk还是Δw/Δk?
希腊字母不好输入，我用英文字母代替了，应该都看得懂吧？
我看过对群速度的推导，都是用“两个频率相近的正弦波的叠加”来讨论的。这样讨论的结果本该是Δw/Δk,但最后的结果却是dw/dk。我知道两者有联系，比如说当Δw很小时二者很接近，而且前者不大于后者的最大值。但两者毕竟是不同的东西，究竟哪一个更准确呢？

中微子

一般我们研究群速度时都研究的是波包，由无穷多个不同振幅的波叠加而成，这时用dw/dk是准确的
课本上的推导（用两个波叠加）是一个近似推导

大科技_杨

我还是不大明白波的"调制"是怎么传播的,也就是不大明白群速度的物理意义.
在一个波包中,难道频率相差比较大的两个分量组成的"调制"的传播速度就比整个波包的速率小了?

中微子

“整个波包的速度”这一说法没有意义
群速度你可以类比质心速度去理解一下。假设一个系统由许多个质量分别为m₁, m₂, ……, m_n的质点构成，各个质点的速度分别为v₁, v₂, ……, v_n，那么系统的质心速度就是
∑m_iv_i/∑m_i
类似地，假设一个波包由许多个频率分别为A₁, A₂, ……, A_n的单色波叠加而成，每种成分的相速度分别为v₁, v₂, ……, v_n，那么这个波包的群速度就是∑A_iv_i/∑A_i
这个定义和dw/dk那个定义是一致的，不过好理解一些