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水波的晃荡模式

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发表于 2008-8-5 15:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
如果有一个方形的盘子,其中装了一些“理想”的水,不考虑阻尼。用垂直于盘子一边的力推动一下,盘子中的水会振动起来。在这所有振动的简正模式里面有频率最低的一种,如果仅以这种模式振动的话,水面是平的(斜的),只是左高右低左低右高地“晃荡”。怎么求这种模式的频率,假设知道水的密度,知道盘的尺寸,知道重力加速度g。
发表于 2008-8-5 16:47 | 显示全部楼层
方形的边界问题比较复杂,建议考虑圆形盘子

一般的数学物理方程书中都有膜振动方程的推导,这里只需把“水微元”的受力改成pgx(p是密度,x是竖向位移)即可相似地导出,具体过程略
注意边界是活动的,另外表面张力忽略,否则就不是简谐振动了
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