一个很晕的概率问题

大科技_杨 · 发表于 2008-8-5 15:51

设有这样一个游戏，以抛硬币为基础。开始时甲付给乙一部分钱，然后连续抛硬币，直到出现一次反面向上的时候停下来，假设这是第N次抛。然后乙付给甲2^N元。游戏结束。
　　那么，甲在游戏开始时付给乙多少钱才算公平呢？我们来算一下乙付给甲的钱数的数学期望，很容易得到
　　
　　E=1/2*2+1/4*4+1/8*8+……=1+1+1+1+1+1+……=+∞

　　这是怎么回事？如果你是甲，你愿意拿一百万与乙做这个游戏吗？如果你是乙，有人拿一百万与你做这个游戏，你会做怎样做的决定呢？

中微子 · 发表于 2008-8-5 16:41

首先欢迎你，看来你具有不错的数理基础，呵呵

这个题目中甲付给乙的钱数的数学期望是不存在的，数学期望的定义指出数学期望必为一个有限值
简单的考虑：乙不赔钱的概率=0.5*0.5*0.5*……趋于0，因此怎么玩，几乎可以肯定乙是要赔钱的

大科技_杨 · 发表于 2008-8-5 17:02

可能是这样吧,不过要真认我拿出很多钱来跟乙玩,可能在心理上承受不了那么大的风险.

爱徒 · 发表于 2008-8-5 19:38

我曾经测过，一般抛开始都是反，就算不是三次内也因该有反

大科技_杨 · 发表于 2008-8-5 19:44

可是赔的钱可是几何极数地增长啊!!

发烧友 · 发表于 2008-8-21 21:40

2楼所说的不赔钱的概率为0是因为没有限定游戏次数N
而如果限定次数的话应该就不会存在LZ所说的情况
因为要丢1000000次连续正面的概率也几乎为0

鸿怀瑾 · 发表于 2008-8-23 15:51

我肯定不会玩这种游戏的
很冒险啊

dlq · 发表于 2008-8-25 18:56

这题在04年的大科技上有,解法同中微子.

寒星 · 发表于 2008-8-25 20:57

我想当刚开始的乙！呵呵

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