几个数学基础问题？

耿直007

1、0究竟算不算自然数？
2、人们规定自然数有何意义？
3、最小的一位数是0还是1？

huangzh198

我读小学时0不是自然数，但后来教材改成0是自然数。

我觉得最小的一位数是0

战鬼

我觉得大多数人都忘了....
这算不算反映出中国教育的一些问题?

[ 本帖最后由 战鬼 于 2008-8-3 11:13 编辑 ]

我是谁

我觉得，0应该也算是自然数，自然数好像是天生就有不加定义的,如果空无有意义的话应该是0否则可能是1

江新林

0是自然数，也不是自然数。

和鹏竹

你问小学生，他们也不一定答对，
       这些都是人们主观规定的，说不定以后有改了。

绿色草原

数学本来就在悖论中前进。有些问题不好解释清楚。因为数学是纯理论科学。比如开始的时候根本不知道无理数是什么，后来的一次悖论才促成了无理数的产生。大概数学是在悖论中不断完善。因此大概本身就是不完整的。

dragonfly

自然数是可以用来表示自然物体数量的数
据这个（大致的）定义，0是自然数，表示没有
最小的一位数是0  虽然0、00、0.0在数值上相等，但实际中表示意义不同

鸿怀瑾

0应该是自然数,也是最小的一位数
0就是"无"的意思

量子跃迁者

自然数（natural number）
　　用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集合。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。
　　序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义。
　　自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。③ 1是0的后继者。④0不是任何元素的后继者。 ⑤不同元素有不同的后继者。⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M＝N。
　　基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。这样 ，所有单元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基数 ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。
自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。
“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。目前关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。目前，我国中小学教材将0归为自然数！
自然数是整数，但整数不全是自然数。
例如：-1 -2 -3......是整数 而不是自然数

全体非负整数组成的集合称为非负整数集（即自然数集）

以上摘自百度百科

zheng3693

我记得我的老师说过：零是自然数，如果零不是自然数，那什么数都不是自然数了，在高等数学中能够证明。
      现在不知哪位朋友能够证明呢？

中微子

你老师那是开玩笑

把“零是自然数”是一些编教材的人互相吵架吵出来的，真正的数论大家没几个认为"零是自然数"的，其实零是个很“不自然”的数

量子跃迁者

我也觉得0是不是自然数无法用数学方法证明
因为这种证明就像证明1+1=2 样，是整个数学运算体系的公理
是无发证明的
讨论0是否是自然数看来争下去了
但是适用就行，又何必这么认真呢？

感冒的冬天

按照自然数的定义，0其实不应该算的。