大家好，新来的，先提个问题，顺便认识一下

思童

轻弹簧劲度系数为k，自由伸长的长度为d，弹簧两端各固定一个小球（可以视为质点），质量分别为m，M;现在用手把其中一个小球m提起，使得弹簧处于竖直状态，从静止开始释放手中的“弹簧-2小球”装置，试确定弹簧在空中下落过程中，二小球的运动状态——在时刻t，二者的速度。

    谢谢。

liota

由质心运动定理`~两球质心作自由落体运动`~
又因为自由落体运动时处于失重状态`~则弹力提供恢复力
~两球同时也会做简谐运动`
但是要注意的就是弹簧周期的算法`~
因为相对质心的`弹簧长度该变了`~劲度系数也改变了
M在下`m在上,(下列物理下标为'1'均表示与m有关,'2'为M)
初始伸长量S=Mg/k
设u1=M/(m+M),u2=m/(m+M)可以看作一个关于质心的常数
质心(主要考虑竖直方向质心)初始到m的距离L1=u2*d+u1*S
其中u1*d就是m做简谐运动,弹簧的初始长度,u1*S是离开平衡位置的位移,
因为轻质弹簧各点受力相当,
则k1*u1*d=kd=k2*u2*d
解得k1=k/u1,k2=k/u2
则角频率ω1=k(m+M)/(mM)=ω2(则周期相同)=ω

简谐运动方程中的ω已求,振幅A=u*S,则可以得到位移时间方程,
x=Acos(ωt),则v=-ωAsin(ωt)
然后再和自由落体运动矢量合成就可以了

花未眠

题目我不会解~但还是表示一下欢迎……

huangzh198

不会解，但还是会想一下，不知道可不可以变相用动量守恒