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简单的类比,理解引力场中的相对论效应

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发表于 2008-6-9 18:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
广义相对论的等效原理认为,非惯性系中的惯性力与引力场等效,因此可以利用下面的简单模型来理解引力场中的相对论效应。
围绕一定点作圆周运动的参考系是一个典型的非惯性系,假设一个半径为r的圆环围绕圆心以线速度v转动,令s为圆环的周长(显然静止时s=2πr),那么旋转时圆环上将发生尺缩效应
s'=s*根号下(1-v^2/c^2)————  *式
即s'<s
而圆环的半径因与圆环的运动方向垂直,因此半径不发生尺缩效应,于是s'<2πr
即在非惯性系中,圆的周长小于其半径乘以2π,于是得到一个黎曼空间
现换到引力场中。圆环绕圆心转动的加速度为a=v^2/r,令GM/r^2=a(加速度与引力场等效),代入*式,得
s'=s*根号下(1-(GM/r)/c^2)
于是引力场中圆的周长小于其半径乘以2π,仍得到一个黎曼空间
时间变缓可以相应地得到

必须指出这只是一个比较粗糙的类比,严格的计算(利用等效原理和一个在引力场中自由下落的参考系,假设引力场较弱)给出s'=s*根号下(1-2(GM/r)/c^2),与上式差一个因子2
发表于 2008-6-9 21:53 | 显示全部楼层
记得2005年的第一期介绍过相对论
还有一个更简单的类比:
如果在电梯里丢下一串钥匙,钥匙会由于引力的作用掉到电梯的地板上,然后你再到遨游太空的宇宙飞船里丢下钥匙,没有了引力作用,钥匙漂浮在空中。但这时飞船突然向上加速,钥匙还是掉到了飞船地板上。显然,在局部的区域内引力作用和加速引起的惯性是无法区分的,这就是说,引力场的参照系和加速度的参照系是“等效”的
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发表于 2008-6-14 21:04 | 显示全部楼层
没有其他的现象可以分辨出是加速场还是引力场了么?`
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 楼主| 发表于 2008-6-15 03:04 | 显示全部楼层

To 最终幻想

我解释的是“引力场中空间扭曲”,而不是引力场与加速度的等效原理
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