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夹逼法是什么东西

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发表于 2007-12-22 18:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
昨天我一同学他用夹逼法证明了d(sinx)=cosx,
讲给我看的时候草稿纸上龙飞凤舞,也没听懂他在讲什么。
虽然那个微分我早就会证明了,不过这个夹逼法是什么东西倒是挺感兴趣,
上网查了一下,几乎找不到,就指晓得“夹逼法求极限”什么的,
个别找到的论文下载又要钱,
所以来请教一下,有没有谁比较了解夹逼法的,可以给我讲讲,记得附上例子
发表于 2007-12-22 18:18 | 显示全部楼层
如果函数f(x),g(x),h(x)在点x0的附近满足:
g(x)≤f(x)≤h(x)且lim(x→x0)g(x)=A , lim(x→x0)h(x)=A     (A是常数)
则有
lim(x→x0)f(x)=A
例如lim(x→0)(sinx/x)=1以及lim(x→∞)(1+1/x)^x=e都可以用这种方法证明.
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 楼主| 发表于 2007-12-22 18:54 | 显示全部楼层
啊?那d(sinx)=cosx和lim(x→0)(sinx/x)=1具体如何证明,大意了解了,不过还是很迷糊..
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发表于 2007-12-22 19:11 | 显示全部楼层
lim(x→0)(sinx/x)=1
这个我的书本有,是通过画图来实现的(画圆取正弦),但过程比较长,这里不论述.
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发表于 2007-12-22 19:16 | 显示全部楼层
记得我们的《微积分》有这个纯代数证明,只是我忘记了。。。
也没兴趣回去找了,期待冬天解答
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发表于 2007-12-22 19:29 | 显示全部楼层
当pi/2>x>=0时有,sinx<=x<=tanx
1/cosx<=sinx/x<=1则x→0+时有,lim1<=limsinx/x<=lim1/cosx=1
所以x→0+,limsinx/x=1
当-pi/2<x<0时,x→0-,limsinx/x=lim-|sinx|/-|x|=lim|sinx|/|x|=1

[ 本帖最后由 感冒的冬天 于 2007-12-22 19:58 编辑 ]
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发表于 2007-12-22 20:24 | 显示全部楼层
至于d(sinx)/dx=cosx,用夹逼有点舍近求远的感觉,如果你真想要我就打出来吧。通常夹逼通常可以找出不少的函数,所以我做的可能和你同学的不一样
试试公式编辑器:P 后面的你应该都会了吧

[ 本帖最后由 感冒的冬天 于 2007-12-22 20:26 编辑 ]

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发表于 2008-5-30 18:10 | 显示全部楼层

数学分析

这个在数学分析课程很早就学到了,你可以到北京大学的网站上下载到他们的课件。又叫两面夹定理。
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