别人问一道初中几何题目，N久没搞定，求教

初级用户

如图  AD=BE=CF，内切△DEF是等边三角形，求证△ABC是等边三角形


其实我也搞不清楚这道题目本身有没问题，各种找不够条件，难道要用万能的坐标法？

天堂泪

你确定你只是一道初中几何题？感觉老半天想不出来，最后，有一个想法，设出角ADE,BEF,CFD分别为α        ，β  ，   γ。其余的未知角都用这三个角表示出来，然后在三个小三角形里用三角函数，解三角形，列出三个式子，看看能不能证明出α   ，β   ，γ 相等，能证明的话就可以了。

PROTON

使△DEF旋转，至ED为△ABC的中位线，若要保持BE=CF=AD，则必使得AE=BE=AD=DC=BF=CF
且AB=AE+BE……，AC=……
所以△ABC为等边三角形

更狠的是旋转使得AE=DC=BF趋近于0或等于0（忽略），使得AD=BE=CF即AB=BE=AD=AC……即得△ABC为等边三角形

纯属YY，仅供参考

绿色草原

这道题，好复杂的啊。。。。初中几何都很复杂。。。。来截个图。。

PROTON

绿色草原 发表于 2012-11-30 12:13
这道题，好复杂的啊。。。。初中几何都很复杂。。。。来截个图。。

之前也想这么证明，就是设它为等边，用反例的不可能来证明等边
所以想了那个YY的想法，简单便捷，符合题设~西西~

隐姓埋名

其实用反推数学可以试试，在线BE上能使CF等于BF的点只有2个。设分别为F和F‘，你可以作图看看，明显BF’上没有点D满足要求使AD等于BF。由此可证。