强盗分金

蓝天星辰

话说五个强盗抢得100枚金币，他们决定：
一.抽签决定各人的号码（1，2,3,4,5）；
二.1号提出分配方案，然后5人表决，当超过半数同意时，方案通过，否则1号将被扔入大海喂鲨鱼；
三.1号死后，由2号提方案，4人表决，当超过半数同意时，方案通过，否则2号同样被扔入大海；
四.依次类推......
假定每个强盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择，那么1号强盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？给出答案和理由。





题目来自大科技科学之谜博弈论的故事。

hahaha

哈哈，这个问题我很早就看过了，思路就是逆推法。假设123号都被喂鲨鱼了，那么不论4号提出什么方案，只要5号不同意，4号就被喂鲨鱼，5号就能得到所有金币。考虑到这一点，当12号被扔进海里，3号肯定提出自己独得100金币，4和5不得的方案。4号为了保命，只有支持3的方案，加上3自己的一票，方案通过。而2号预见到这一点，他肯定提出自己得98,4号和5号各得一枚的分配方案，由于此方案下4号和5号得了一块金币，比3号的方案收益大，所以他俩一定会同意。同样1号也能想到以上情况，他会提出（97,0,1,2,0）或者（97,0,1,0,2）的分配方案，自己得97，给3号一枚，给4或者5两枚，此分配方案较2号的分配方案比较，3的收益大，4或者5的收益大，所以获得两票支持，加上1号自己的1票，方案通过。

路人

这么聪明的强盗真的好恐怖！