有趣的悖论

赫兹Hz

数学物理悖论是挺好玩的东西啊。或许大家还记得，希腊有个诡辩家提出这样一个龟兔赛跑的悖论，假定一开始龟的位置在兔前面，尽管兔子的速度快于乌龟，兔子却追不上乌龟。他的推理是这样的：假定一开始乌龟位于b，兔子位于a，兔子追到b地时，乌龟已经前进到c，兔子再追到c，乌龟又前进到d，如此类推，两者距离只会不断缩小，但是兔子不能超越。大科技中刊载一种圈量子理论的解答：时间和空间是不连续的都有最小单位，在某一刻实现了超越。     这样的解释是可以的，但是如果认为时空是连续的，有说得通的解释吗？

huang

兔子不能超过乌龟的前提必须是他们的行动路线是一样的，也就是同一条路，可是：如果乌龟不动，就算兔子跑的再快，他也不能说跑到乌龟的前面，因为它无法确定乌龟下一步往哪里走，既然跑的路线都不同，又怎能说兔子超过了乌龟呢？  还有一点就是，兔子要想跑到乌龟前面去，必须越过乌龟，可乌龟是有形有体的三维物体。兔子不可能无视乌龟的存在，从它身上穿透过去。所以，兔子必须要绕过乌龟才能到它“前面”，问题是：既然兔子是绕过乌龟的，那么也就是说，兔子和乌龟还是不在同一条跑道上。既然如此，兔子和乌龟也就无法比较了。当然，兔子的速度还是没有变慢的，只是她无法超越乌龟而已！

赫兹Hz

有意讨论者不必纠缠于无关本质的细节问题，未免歧义，问题简化成这样：以   空间的最小长度  为单位  建立  平面直角坐标系xoy，令t=0时刻乌龟位于点（8,1），乌龟沿直线y=1正向，匀速前进，速度为 每最小时间单位 （设为e）前进 1个最小长度单位。同时令兔子位于（0,0），沿x轴正向匀速前进，速度为乌龟的4倍。兔子要在x轴方向上超越乌龟。
按照要求兔子到达（8,0）时，乌龟位于（10,1），t=  2e  。   由于时间、空间只能是各自最小单位的整数倍，t=   3e   时，兔子位于（12,0），乌龟位于（11,1）。兔子超越了乌龟。  这种解释是说的通的。

问题是如果在   空间时间都是连续  的前提下，怎样驳倒这个悖论？单纯一句    “无限项数列之和的结果是有限的”  我感觉不能太令人信服。谁能给出清晰地解释？
有意讨论者不必纠缠于无关本质的细节问题，比如上面将兔子和乌龟简化为质点，兔子和乌龟的y轴距离太近等等。

凯撒

抱歉，我不是很理解这个驳论~兔子到b的时候，乌龟在c，等兔子到c的时候，乌龟到d，距离不断的缩小，最后距离当然要变小为零了~然后超越啊~