[数学]无理数是这个世界客观存在的，不会因为是什么进制而使他变成有理数

永恒的星星

我们先来看看十六进制给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？
　　10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：
　　把要转换的数，除以2，得到商和余数，
　　将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。
　　听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。
　　“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。
　　那么：
　　要转换的数是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。 （不要告诉我你不会计算6÷2！）
　　“将商继续除以2,直到商为0……”
　　现在商是3，还不是0，所以继续除以2。
　　那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。
　　“将商继续除以2，直到商为0……”
　　现在商是1，还不是0，所以继续除以2。
　　那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余数是1 （拿笔纸算一下，1÷2是不是商0余1!）
　　“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”
　　好极！现在商已经是0。
　　我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！

　　6转换成二进制，结果是110。 好了！~


     从以上看来，二进制的整数部分是这样的~而小数呢？
    　用2辗转相除至结果为1 将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果

　　例如：　19.95 转2进制分为两个步骤。

　　1、小数点前

　　19/2=9余1

　　9/2=4 余1

　　4/2=2 余0

　　2/2=1 余0

　　1/2=0 余1

　　由下往上取余数 10011

　　2、小数点后

　　0.95*2 = 1.9 取整1

　　（1.9-1）*2 = 1.8 取整1

　　（1.8-1）*2 = 1.6 取整1

　　（1.6-1）*2 = 1.2 取整1

　　（1.2-1）*2 = 0.4 取整0

　　（0.4-0）*2 = 0.8 取整0

　　（0.8-0）*2 = 1.6 取整1

　　（1.6-1）*2 = 1.2 取整1

　　假设小数精度为8位，从上往下去则小数点后为 0.11110011

　　故19.95 转化为二进制为 10011.11110011








     也就说十进制中的小数是要有限的位数才能转换成其他的有限个数的小数！ 而 圆周率呢  无限不循环，这就意味着无论怎样转换始终还是无限不循环的小数啊！
    同里  十二进制也是这样的 ~ 完毕！！

最终幻想

我也认为无理数在任何进制下都是无理数。
理由很简单：
如果有一个数在12进制下是有理数，
那么它肯定可以用分数表示而且分子分母都是整数，
那么把分子分母都转换成10进制，那么它在10进制下也是有理数了，
所以如果π在12进制下是有理数，
那么在10进制下也一定是有理数。
而这与π在10进制下市无理数矛盾。

大科技_杨

如果你这样理解无理数就很容易看出这个事实了：
无理数是不能写成两个整数之比数。
一个数是不是整数与进位制无关。

我的大科技

有点难理解，要斟酌一下！

寻找港湾

再小数中进位制的变化就不同了，
对进位制不了解的请先看这篇文章：进位制的基与数字

1 q→10转换 适用通常的10进数四则运算规则，根据公式(1)，可以把q进数a(q)转换为10进数表示.例如



2 10→q转换 转换时必须分为整数部分和分数部分进行.

对于整数部分其步骤是：

(1) 用q去除[a(10)]，得到商和余数.

(2) 记下余数作为q进数的最后一个数字.

(3) 用商替换[a(10)]的位置重复(1)和(2)两步，直到商等于零为止.

对于分数部分其步骤是：

(1)用q去乘{a(10)}.

(2)记下乘积的整数部分作为q进数的分数部分第一个数字.

(3)用乘积的分数部分替换{a(10)}的位置，重复(1)和(2)两步，直到乘积变为整数为止，或直到所需要的位数为止.例如：

103.118(10)=147.074324...(8)

整数部分的草式
分数部分的草式





3 p→q转换 通常情况下其步骤是：a(p)→a(10)→a(q).如果p,q是同一数s的不同次幂，其步骤是：a(p)→a(s)→a(q).例如，8进数127.653(8)转换为16进数时，由于8=23，16=24，所以s=2，其步骤是：首先把8进数的每个数字根据8-2转换表转换为2进数(三位一组)

127.653(8)=001 010 111.110 101 011(2)

然后把2进数的所有数字从小数点起(左和右)每四位一组分组，从16-2转换表中逐个记下对应的16进数的数字，即