BT题，非天才勿入

天才Albert · 发表于 2010-7-11 18:10

求：由河流L同侧的村庄A，B，向L建输水管道，如何最短？（所有管道之和，其他条件不明）
这题，目前最多4人知道答案，另外3人，1个不上网，2个不知道大科技，
所以各路高手只有自己做，或教我怎么传答案上来。

（可以试着列微分方程，但一般初中知识就够了）

|十匹狼| · 发表于 2010-7-11 18:20

这不是简单，在河对岸做A村庄的对称点，连接B村庄，在连线与河岸的交点处将管道延直线连到A、B就是最短的了

天才Albert · 发表于 2010-7-11 18:31

回复 2# 799529580

错了，这么简单的话初一的都会。

|十匹狼| · 发表于 2010-7-11 18:39

那我直接建一个超级无敌粗的水管，直接横跨AB村庄到河岸了，这长度最短了吧

天才Albert · 发表于 2010-7-11 18:50

回复 4# 799529580
彻底错了！

|十匹狼| · 发表于 2010-7-11 18:56

这下我知道了，直接过L作A,B的垂线，A、B分别到L的距离都是最短的了，所以水管总长度也最短

大科技_杨 · 发表于 2010-7-11 22:43

请楼主先将问题讲清楚，再自大不迟。

天才Albert · 发表于 2010-7-11 23:02

的确，那不对！还有一种情况，难度是界定这两种情况。
计算量不小，请认真算过再答！

大科技_杨 · 发表于 2010-7-11 23:28

请楼主说明条件。至少需要说明结果用哪些量来表示。

绿色草原 · 发表于 2010-7-12 00:01

可爱的小朋友，你想表达什么……就题来看没难度啊～～初一的确实能搞定……

中原 · 发表于 2010-7-12 00:46

我记得泰勒在微分方程之前学的…申明我看不懂题目

liota · 发表于 2010-7-12 01:08

答案如果不是那两种那我也没什么辄了。
首先不知道这是不是理想模型，就是完全是点和直线的模型，如果是曲线的话，情况确实很复杂；再个就是这是否是欧式空间（估计没有这种情况要考虑，但LZ说的是各种情况不明，欧式空间以外的东西一窍不通）。

风丶雨丨兼程 · 发表于 2010-7-12 01:18

题目，看不懂

ckx准 · 发表于 2010-7-12 14:39

两种情况？哪两种？
是这样吗？
1，若A距离L最近，那么过L做垂直线连A，在连接AB，得到一条管？
2，若A距离L最近，那么做A到L的虚线，得到垂点C，实线连BC，实线做A到BC的垂线。实线便是输油管？

wangtianhaowx · 发表于 2010-7-12 14:48

这题确实初一就做得出来，除非另有深意？LZ得说明白题啊。

wangtianhaowx · 发表于 2010-7-12 14:51

难不成是水管连接A、B，然后再A、B中靠近L的那个地方作L的垂线，这条垂线也是水管，这不就行了吗

天才Albert · 发表于 2010-7-12 18:16

回复 15# wangtianhaowx
你们天一的肯定初一就会拉。L肯定是直线，结果用A和B到L的垂线长度和垂足间距离表示。

天才Albert · 发表于 2010-7-12 18:20

回复 14# ckx准
第二种不对，连接A和B到一点O，作O到L的垂线会更短！这才是这题难的地方。

ckx准 · 发表于 2010-7-13 11:19

回复 18# 天才Albert

那O是AB延长线上的一点吗？如果是就不可能了

鱼之翼 · 发表于 2010-7-13 23:05

为什么“在河对岸做A村庄的对称点，连接B村庄，在连线与河岸的交点处将管道延直线连到A、B就是最短”这个答案不对？

大科技_杨 · 发表于 2010-7-13 23:34

我计算的结果是，A，B连线，从连线的中点向河引垂线。

大科技_杨 · 发表于 2010-7-13 23:38

我显然算错了。。。。

大科技_杨 · 发表于 2010-7-13 23:44

为了方便叙述，不失一般性，作如下假设，设河沿东西方向，A，B在河的北面，B在河的东北方。
1、过A向东偏南45度作射线，过B向西偏南45度作射线，两射线交于O。
2、过O作河的垂线，垂足为H。
3、AO，BO，OH即为最短的管道。

ckx准 · 发表于 2010-7-14 15:47

万一O到了L的另一面怎么办？

ckx准 · 发表于 2010-7-14 15:48

回复 18# 天才Albert

知道了，第二种该改为O到L的垂线才有可能

天才Albert · 发表于 2010-7-14 18:19

谁想到过A，B 作等边三角形？
算下去，这就是答案！后面的步骤不会打。

大科技_杨 · 发表于 2010-7-14 19:38

回复 26# 天才Albert

两个点好像不能确定一个等边三角形吧，你要找的到底是个什么样的三角形？

另外你确定你的答案正确么？

武氏 · 发表于 2010-7-14 19:46

回复 2# 799529580

楼主难道不是这个答案？

铁血苍鹰 · 发表于 2010-7-14 21:43

LZ你说下思路吧，我怎么感觉像是证明1+1=2？

大科技_杨 · 发表于 2010-7-14 22:35

我替楼主说一下吧。
如果我没猜错，楼主想说的问题是：现在有条河，需要往两个村庄输水，要求总水管长度最短。
这里有两种方案：第一种是两个村庄分别向河修水管，这样当然两段水管都与河垂直的时候最短。
还有一种方案，是在两村之间（不一定正好是连线上）修建一个中转站，两个村庄都连接中转站，中转站再向河引垂线。
设想一下如果两个村庄离得很近，而它们距河都很远，第二种方案比第一种方案省管子。
我在第23轨道的答案只考虑了第二种情况，我是用偏微分算出来的。
确定了第二种情况的最优解之后，再与第一种情况比较即可。

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