质数问题II

湖心收锋 · 发表于 2010-7-11 16:00

本帖最后由湖心收锋于 2010-7-11 16:29 编辑

一数列：N,N+1,N+2.如果N,N+2都是质数，求证N+1能被6整除。（N≥5）
我已经验证了很多数了，还没找到特例。

|十匹狼| · 发表于 2010-7-11 16:17

数列3，4，5就不可以，n+1不能被6整除，是不是题目搞错了

湖心收锋 · 发表于 2010-7-11 16:28

回复 2# 799529580
的确，要加一个条件。N≥5

|十匹狼| · 发表于 2010-7-11 16:59

因为是3个相邻的数组成的数列，切首末2项是质数。而我们知道，5以后的质数的个位数肯定是1，3，7，9。所以数列中首末2项的个位数只能是1，3或者7，9。而中间项个位数就是2或者8。而5之后的符合此数列（相邻3个数组成且首末2项是质数）的数要从11，12，13开始往后看了。因为N和N+2不是3的倍数，所以N+1必定是3的倍数，而这个倍数又是10以后的2或8作个位数的数，因为3*4=12，3*6=18可推出6*2=12，6*3=18，所以命题成立。

湖心收锋 · 发表于 2010-7-11 17:56

回复 4# 799529580
有才

。不过“因为3*4=12，3*6=18可推出6*2=12，6*3=18，所以命题成立。”还是不怎么懂啊。总感觉有点问题。

|十匹狼| · 发表于 2010-7-11 18:01

回复 5# 湖心收锋

这样就可以知道那个中间项是6的倍数了啊

湖心收锋 · 发表于 2010-7-11 18:16

回复 6# 799529580
原来如此，总算看懂了啊……

人迹 · 发表于 2010-7-11 20:21

很容易知道n+1为偶数即能被2整除。
我们也很容易知道假设k能被3整除则k+3能被3整除……
（当然如果k不能被3整除则k+3也不能被3整除）
所以，由于n是质数，n+2也是质数，所以n和n+2都不能被3整除（已知n>=5）
所以n+3也不能被3整除，由于每间隔3个数一定有一个数能被3整除，
而n，n+2,n+3都不能被3整除，所以n+1能被3整除，
由于n+1既能被2整除又能被3整除，所以它能被6整除。
——解答来自绿色草原，网络原因本人代发

绿色草原 · 发表于 2010-7-12 07:16

原来找孪生素数只需要枚举6的倍数……

湖心收锋 · 发表于 2010-7-12 10:47

回复 9# 绿色草原
这个不一定哦，如：6*6-1=35 6*11-1=65,都不是素数！该条件只是找到孪生素数的必要而非充分条件！

绿色草原 · 发表于 2010-7-12 13:13

这个很显然啊，我的意思是，只需要枚举6的倍数，然后看它左右加减一是不是素数，如此一来，可以少做好多无用功……是吧？

湖心收锋 · 发表于 2010-7-14 09:48

回复 11# 绿色草原
可以，我在网上看到的孪生素数的普遍公式，还真烦！看然”找6的倍数法“还真是简单……

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