【数学】换还是不换？一个比较经典的概率问题

jimkart · 发表于 2009-4-25 18:43

不知道答案主持人还有可能演砸了所以主持人肯定知道答案啊
所以换不换一样

jimkart · 发表于 2009-4-25 18:45

6# 爱徒

这位同学概率学的肯定不好没搞清楚条件全是想当然

风流和尚 · 发表于 2009-4-26 09:21

答案：选B是符合逻辑的

飞凡 · 发表于 2009-4-30 12:30

如果主持人随便开的们，那么他本身就存在一个风险，只不过 ...
初级用户发表于 2008-10-12 22:12

那这题不就两种情况了？谁知道主持人知道还是随机，那到底选还是不选啊？

爱徒 · 发表于 2009-4-30 12:45

东南大学的那位仁兄，题目是说在门开后会露出一只羊，然后会问要不要换，也就是说主持人是知道哪个门里有车的，并且故意回避有车的门，不知道你语文学得好不好。

llb0106 · 发表于 2009-6-4 18:34

概率应该都是一样的，因为羊有两只，即使选的是有羊的门，但还有一扇关着的门里是羊，一扇门里的是车，主持人开的一定是有羊的门，这只相当于支持人帮你排除了一个选项，是选中车的概率变为1/2选中另一只羊的概率也是1/2所以换以不换概率现在都为1/2

我是谁？ · 发表于 2009-6-5 13:34

我认为换不换都是一样的，概率都是1/2

思无邪 · 发表于 2009-6-21 13:53

支持不换，50%不会变的

dextersa · 发表于 2009-6-27 13:59

不是我说这种理由很欠扁，如果你投篮，只有俩可能，中和不中，我能认为你中的可能是50%吗
爱徒发表于 2009-1-29 12:11

爱徒在诡辩，投篮的中不中的概率和投手本身有关系，和你之前说的题目是不同的。

还是有很多人不能理解啊，我只能说题目做得太多了，都条件反射了，而且太相信自己的直觉。
引出一道
一家有两个孩子，一个是男孩，另一个是女孩的概率有多大？
爱徒发表于 2009-1-23 11:28

又中招了
这种题生物上做过，和这题比较，应该有发现
一家有一个男孩，再生一个是女孩的概率是多大
爱徒发表于 2009-1-29 12:06

上面两题均是50%，按照生物学理论，每一胎生的男生女的概率永远是50%。（有异常的人除外）
如果说结果是25%的情况，题干应该是如下，
一家有两个孩子，第一个是男孩，第二个是女孩的概率是多少？

这两种结果的区别在于，第一个是男孩这件事是题干告诉我们的还是需要我们推断的。

我若为王 · 发表于 2009-6-27 14:06

挺好挺好。

或许选不换吧。主动权还在自己手里。

爱徒 · 发表于 2009-6-27 14:14

39# dextersa
你是不是不明白我的意思，第一个问题，就是中不中的那个，多数人的思维方式是，最后只剩下两个门，又想当然的认为这两个门的概率相等，我举的例子就是指并不因为只剩两个门，那这两个门有车的概率就相等。
其次，那个男孩女孩的题目，你分析的对，两题的差距是题干不同造成的，但这两题确实是不同的题目，而你列的那个题目结果因该是0.5不是0.25，我的前面那个题目的答案是2/3也不是0.25

dextersa · 发表于 2009-6-27 14:58

41# 爱徒

请注意家有两个孩子第一个是男孩，第二个是女孩的概率是多少？

顺便请你在详细解释一下2/3是怎么来的？

姚明 · 发表于 2009-6-27 16:35

换！我肯定！

姚明 · 发表于 2009-6-27 16:37

12# 爱徒

赞同你的观点，我曾经在一本杂志上看过类似的论文……

姚明 · 发表于 2009-6-27 16:47

一开始，3个答案，选一个，选对的概率为1/3，另外两个中有一个正确的概率为2/3.这应该没问题吧。
我们这样理解这个问题，无论你选择哪个，无论你的选择是对是错，主持人都会帮你除去一个错误答案，只要这样分析，我们就会发现坚持一开始的答案，选中车的概率为1/3。如果改动的话，选中的概率为2/3！
仔细想想，这个问题很经典！
明白的回个话

爱徒 · 发表于 2009-7-1 18:34

41# 爱徒

请注意家有两个孩子第一个是男孩，第二个是女孩的概率是多少？

顺便请你在详细解释一下2/3是怎么来的？
dextersa 发表于 2009-6-27 14:58

简单来说，可以把可能性都列出来，则有男女，男男，女男，女女4种可能，已经知道有男孩子，就把女女的情况排除，就只剩下3种肯，即男女，男男，女男，其中有女孩的有两种，所以概率是2/3
你的题目也可以用这种方法解，是1/4，和我的那个不一样。

fffmysmbkn · 发表于 2009-7-23 11:10

换，条件概率，当你打开一扇门时，事件的总数已改变

ctwin · 发表于 2010-7-11 15:15

换不换的概率是一样的，所以，看个人爱好。
不太同意14楼的观点，个人以为，100个门的话，每个门的概率都是1%，不管你从第一个门开到最后一个门，还是从最后一个门开到第一个门，每个门的概率其实没变。。

ctwin · 发表于 2010-7-11 15:20

换句话说，三个门，打开一个，剩下两个门来让你挑，那么这两个门的几率都是50%，换不换都一样。个人爱好

风丶雨丨兼程 · 发表于 2010-7-12 02:08

换！以前在大科技上看过类似问题。开始选的门是汽车的概率为1/3，而当开了一个门后开始选的门的概率没变，而另一扇门的概率为1/2，所以换

智跃电源 · 发表于 2010-8-3 14:21

回复 4# 爱徒

你错了，二次的概率总体发生了变化，你却以第一次的来算第二次的，没有注意到开了一门对概率因数的影响。2者应该还是相同的概率。

采泥士 · 发表于 2010-8-3 14:26

LS，是你错了。因为前提是那个主持人知道哪扇门有羊，对于掌握了信息的他去开门并不影响概率分布
或者你可以找个同学玩个类似的游戏可以更好理解..玩多几次，结果也会是1/3和2/3

湖心收锋 · 发表于 2010-8-4 22:35

如果换：拿不到车的概率为1/3，拿到车的概率为2/3
如果不换:拿不到车的概率为2/3,拿到车的概率为1/3

科乐道 · 发表于 2010-8-5 13:02

换不换无所谓因为开始选中与否都是一样的

湖心收锋 · 发表于 2010-8-5 18:41

看来，这种题目中级的人还真不少。
分析一下那些选B的人的错误原因
把三扇门看成是等价的，其实不然。参赛者先选，主持人后选这个先后顺序就改变了这个等价性

hahaha · 发表于 2010-8-6 23:55

[b]换，因为主持人肯定知道哪扇门后有汽车，不然如果你开始选的门后是羊，剩下两扇门他开一扇，就有可能把汽车露出来，他敢这么冒险吗？大家这样想，你开始选到车的概率是1\3，车在另外两扇门后的概率市2\3,如果这时候可以用另外两扇门换开始选的那扇门，你换不换？想要以更大概率获得汽车的话你肯定换，而主持人做的知识把那两扇门中的羊排除了。

bbsorg · 发表于 2010-8-7 23:42

我认为不换，这个问题似乎只应考虑后来这两扇门。

最终幻想 · 发表于 2010-8-9 16:56

当然是换啊~~
这题据说是当时世界上智商最高的人在某杂志上提出的·

原因很简单：
考虑两种情况
1.他第一次选中了汽车（概率1/3），
当他换时肯定换成山羊
2.他第一次选中了山羊（概率2/3）
因为主持人打开了另一个山羊，所以他换时一定是汽车

结果很明显了：换得汽车的概率是2/3，得山羊的概率是1/3

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