悬赏解答物理实验题

3.141592653

原帖由 逸风 于 2008-5-24 02:24 PM 发表
正像出题人所说这道题目实在生活中发现的，那么我认为这道题目应该考虑的条件比较多，不能建立太简单的模型。
1）在把铅笔简化为不计直径的理想钢棒，不计空气摩擦，桌面摩擦，无弹性的时候铅笔不会发生位移，所有势 ...

在百度曾见过这题，就是宙斯宇提的
http://zhidao.baidu.com/question/55348908.html?si=1

感冒的冬天

to:  jewel 公式的话，可是用word自带的公式编辑器，在插入菜单里。不过由于是选择安装有的系统可能没有。如果不能编辑公式的话，直接用语言表述就可以了，就像求**的积分上下限从*到*。画图用windos附件里自带的那个。以上做作完成后，用QQ截图保存后上传就可以了。

to： 3.141592653  百度上的那个解答是不正确的。
“1）在把铅笔简化为不计直径的理想钢棒，不计空气摩擦，桌面摩擦，无弹性的时候铅笔不会发生位移，所有势能会转变成热能。”不计桌面摩擦的话，铅笔与地面的接触端是会发生位移的，偏移是-h/2，只是质心没有水平偏移。至于原因，具体的解释可以参看liota或者我的回答。
“每份速度记为v1 v2 v3 .......vn.由于笔没有断裂，n趋向于无穷大时，每一份可看为一个质点，此时速度关于位置的函数是连续函数，容易知道笔两端速度方向相反，用连续函数的零点存在定理可知存在一点速度为0”这个结论也是不正确的。原因是速度是矢量，是有方向性的。若只是转动，用自然坐标系度量速度的话确实可以找到0点，但是杆的运动实际上是转动+平动的合成。移地面为参考系，每个点的合成速度方向都不相同，必须用Vx和Vy2个变量来表示。所以在此运用零点定理，只能得到，存在Vx=0和Vy=0的点，但2者并不一定同时相等。具体的看我前面发的过程分析把。

3.141592653

我没说那百度的是正确的，我只是恰好曾见过此题，发给大家看看而已

爱因思源

我的解如下:
  1.在这一阶段S为零.属变加速圆周运动.设此阶段结束于当角度是&时
  能量守恒:mv2/R=R(1-sin&)mg  ---------------------------1   （实在不会打平方，Ｖ是重心处速度）
　临界条件：m(usin&-cos&)v2/R=umg－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2
2第二阶段Ｓ开始增大，　属斜下抛运动．
　初速度：vsin& （水平）        vcos&　（竖直）　　　高：Ｒsin&
得：vtcos&+gt2/2=Rsin&----------------------------------------------------------3
     S=vtsin&------------------------------------------------------4
理论上可解Ｓ，但我失败了．这种题没准０９年高考会考．各路高手定要拿下它＞＞＞＞＞＞

人迹

那么似乎我没有在帖子中发现正面回答为什么会发生滑动的帖子呀~~·#
各个因素的确找的很全，但各因素为什么或者是怎么发生影响 的呢？
像什么对空气阻力的分析似乎不应当用来对  这个问题进行约束吧，还有很多无谓的因素，如果这样来说或许另外还有很多没有想到的因素，比如重力的不均衡和宇宙空间环境的不均一，都应该是因素唠
或许要转下思路唠~~

感冒的冬天

to：人际  其实滑动的原因我有写，只是貌似回帖速度太快。瞬间就被盖过去。认认真真看过每个回帖的人太少。对于滑动的原因，我再简单说一边吧。说白了是件理所当然的事。只是大家的物理直觉好像不是很好，不能形成正确的物理情景。比如你飞快地甩着链球转圈，当你放手的时候，链球还会做圆周运动吗？再看这个铅笔，我们来看一个过程简单得多的一个变形，笔的底端靠在墙角，即不会发生向后滑动。提供向心力的是重力沿杆的分力，随着速度的增加，当重力的分量不足以产生所需的向心力的时候，铅笔会做离心运动，而事实上考虑摩擦力的情形下，这个问题的运动过程要复杂得多的多。具体还是看我以前写的巴，话说都没人看- -#
to：爱因思源 这个问题是不可以看成质点运动，因为杆的转动是不能忽略的。由于涉及到角动量的相关知识，所以高考不会考的，高中物理竞赛也不会考。

人迹

确实，我是从头看的帖子而且是一个个看的。大家分析都有各自的见地，只是你那个还真是没认真看，看了开头以为又是分析那些小参量~~不好意思。
你那个答案基本上是比较切入重点的，这样一这个问题的核心在于那个临界角，是否会发生滑动的临界角，而这个角度又是由杆的密度或说质量以及摩擦因子决定。那么这个问题就大白了。

蓝天

首先，笔要想偏移必须有摩擦力，观察所得，在处于空中的那一端落地后整只笔都会弹起来，但前端比后端高，在后端落地的过程中，其末梢做了圆弧运动以至其落地点有所偏移，由于摩擦，在上端再次落下时，笔已发生了偏移，此过程重复，最终使笔偏离原位置一段距离。
所以笔的偏离与高度、摩擦、弹性程度有关，另外，笔尖的范围也会有所影响（笔尖是落地时速度最快的部分，即动量最大部分，依靠笔尖与笔杆之间的分界作支点，加之其对重心的影响，也会对此产生影响）   有能力求出f的话，可用能量守恒粗略计算：mgh/2=fs  或复杂点，依照前面解释求出后端的总移动距离   
另外问一下，怎样发出悬赏？

[ 本帖最后由 蓝天 于 2008-8-7 20:00 编辑 ]

林夕之舟

在完全理想情况下《不计空气阻力，u<1。》由于重力势能转换成动能，棒具有惯性，以及近似圆周运动的离心力而使棒偏离原位置，
木棒刚倒下的位置于原点的位移方向应于倒下的方向相同《在倒下过程中一段时间内位移为0，当重力沿杆的分力不足以充当向心力时，对杆产生拉力》

jewel

To 感冒的冬天
非常感谢你的建议。我用的是Office2007，word里面有插入公式的，但我的计算中要用到众多条微积分式子，用那个的话太耗时间啦。我想问问有没有什么软件更方便一些。
我稍后再试试把解法敲入电脑吧。现在先说说我的思路：

将铅笔简化为一个长方体（圆柱等其它的也可以算，但长方体的计算就很复杂了，更不用说其它的），转轴即为长方体的一边，首先进行微分。把长方体看成无数个和转轴垂直的平面，再把平面细切，每条切线要通过转轴（此时在平面上转轴为一个点）。就得到一条条带尖角的细条。再把细条沿长的方向切成一个个小小的梯形（微分的话，这样得到的梯形可以看做矩形）。好了，再回头看看长方体的物理过程;
长方体沿着一边倒下，由转动定理可以得到长方体接触地面前的瞬间的角速度大小。（当然，光是算长方体的转动惯量就不是简单的事情）接下来就分析每个细条的物理过程了；
细条在长方体接触地面的瞬间角速度为上述值大小，可以计算出小梯形各自对应的动量大小。长方体接触地面，看成完全非弹性碰撞，这时，所有的小梯形竖直方向的速度都变为零，水平方向速度不变，碰后的动量也可以表示出来；
接触地面后瞬间，动量守恒，通过积分，长方体的总动量便得出了。
接下来的位移计算大家都知道了，就不提了。

我的计算结果已经出来了，超乎想象地复杂。但重要的是想法，各位多多提意见吧！！谢谢。

wuyangyang333

笔的惯性使它在落地时发生了较大的偏离，我认为可以用坐标系求出公式。我只是刚入道，若有不足的地方请多多包涵。谢谢关照。

jewel

关于题目的解法。
在整理的过程中我发现我原来的解法并不正确。原因是不能把长方体切为尖角的条形，而应该是直接把长方体常规下微分。解法如下：

假设长方体高为h，截面边长为a。如图：
长方体的转轴为y轴，则长方体得转动惯量为：


式中s为y轴垂直的平面。计算结果得出：

式中ρ为长方体的密度。
由转动定理得：
解得：
长方体接触地面后的瞬间，长方体的动量为：

式中， ，&#8486;为全空间。
计算得出:  
又长方体的动能：  
长方体接触地面后滑动：
得
代入p， 的值便可以得到最终结果即长方体的位移为：

呵呵，结果是不是超乎想象地“复杂”呢！
有错的话欢迎大家指正啊，感激不尽！！

Ps.公式好难写啊，只好省略计算过程啦。关于题目的解法。
在整理的过程中我发现我原来的解法并不正确。原因是不能把长方体切为尖角的条形，而应该是直接把长方体常规下微分。解法如下：

假设长方体高为h，截面边长为a。如图：
长方体的转轴为y轴，则长方体得转动惯量为：


式中s为y轴垂直的平面。计算结果得出：

式中ρ为长方体的密度。
由转动定理得：
解得：
长方体接触地面后的瞬间，长方体的动量为：

式中， ，&#8486;为全空间。
计算得出:  
又长方体的动能：  
长方体接触地面后滑动：
得
代入p， 的值便可以得到最终结果即长方体的位移为：

呵呵，结果是不是超乎想象地“复杂”呢！
有错的话欢迎大家指正啊，感激不尽！！

Ps.公式好难写啊，只好省略计算过程啦。关于题目的解法。
在整理的过程中我发现我原来的解法并不正确。原因是不能把长方体切为尖角的条形，而应该是直接把长方体常规下微分。解法如下：

假设长方体高为h，截面边长为a。如图：
长方体的转轴为y轴，则长方体得转动惯量为：


式中s为y轴垂直的平面。计算结果得出：

式中ρ为长方体的密度。
由转动定理得：
解得：
长方体接触地面后的瞬间，长方体的动量为：

式中， ，&#8486;为全空间。
计算得出:  
又长方体的动能：  
长方体接触地面后滑动：
得
代入p， 的值便可以得到最终结果即长方体的位移为：

呵呵，结果是不是超乎想象地“复杂”呢！
有错的话欢迎大家指正啊，感激不尽！！

Ps.公式好难写啊，只好省略计算过程啦。

jewel

怪啦，图片怎么全没啦，如何上传附件啊？？

jewel

jewel

还得到空间帖个照片啊，挺麻烦的。呵呵

jewel

怎么图片也不行啦，疯了...大家就麻烦上我的空间看看吧
http://623750373.qzone.qq.com/（几百年不用的QQ空间终于有点点用处啦，呵呵）

中原

你确定那个转动定理的式子就可以那么写？貌似要乘以角度的，而且他属于非定轴转动的。。。

动能等于平动动能加转动动能

接触地面前还得滑动的，貌似你没计算~

那个动能不是全部损失到摩擦力做功的

ZZP

看了题目，觉得这题是发挥想象力的好题。
首先，存在的模型一，就是忽略所有的阻力。（空气阻力，摩擦力）  根据牛顿第一定律，它是永远的运动下去的。

其它的模型，又要加以对条件的限制，笔的质量分配也是均匀的，摩擦因数是一定的，根据控制变量法，来讨论几个条件，一 力的大小不变，改变对笔的作用力点。 二 对笔的作用力点不变，改变力的大小
由于无法进行理想化的实验，所以全是个人的猜想。
对于一，结合杠杆原理，支点在地面上，力的作用点不同，力矩也就不同。也就是说，力的作用点离地面越高，用相同的力作用在笔上，笔倒下的速度就越大，S也就越大。 所以又可以猜想， 作用点的高度，与S成正比关系。 或者平方成正比，结合实验数据，得出正确关系。
二，容易知道作用力的大小，与S成正比。结合实验数据，得出正确关系。

由上，h 和 s 没有关系。

不过，h的多少，影响了重心的高度，这也是个值得注意的问题

jewel

那是简化的模型啊。难道要加上接触地面前的滑动（可不可以滑动还要看具体的情况呢）那么，我把铅笔看成是长方体也是不正确的啦。（要考虑滑动，必需知道某一刻地面对铅笔作用的静摩擦力大小，求出铅笔什么时候开始滑动，我可放弃啦）
那个“转动定理”是我说错了，应该是“刚体转动的动能定理”，呵呵。
关于“那个动能不是全部损失到摩擦力做功的”，应该是的吧，因为长方体倒地后就受到动摩擦力而减速的啊？？？

谢谢指正，呵呵！！

中原

倒下来的时候必须会有速度损失，向下速度会消失的~

其实我一直在考虑倒下之前的滑动怎么计算

独行虾

这个好玩,让我来分析这一变化的物理过程:首先铅笔是竖直的,这是一个稳定状态,重心处于最低状态,轻推必定使他的重心上升,可以用力矩平恒知:当重力的逆时针力矩小于腿力的顺时针力矩时,铅笔就倒了,此时铅笔的重心是最高的,考虑到是轻推,先认为他们是刚好平恒就倒了(且忽略空气阻力),这时铅笔就会以右下角的那一点为支点作旋转运动,此过程满足能量守恒,不过得按铅笔的转动能量算,鉴于铅笔是无规则的物体,他的最高重心也就无从得知,现假设为H,那么就有:mg(H-h')=0.5Iw*w,其中h'是重心离地的高度,I是铅笔转动的转动惯量,w是铅笔转动的角速度,要让铅笔满足转动必须满足重力的顺时针力矩小于或等于摩擦力的力矩,于是当铅笔向下转动到达一定的角度时,由于摩擦力的力臂太短使得摩擦力的力矩等于重力的力矩,再转下去的时候这就不平衡,而此时铅笔的重心以一定的速度向右运动,而铅笔的转动的支点向后滑动,直至到达桌面,这一过程能量显然不守衡,但总体上讲重心向右运动的速度不会小于支点刚滑动时的速度,而在滑动的过程中,摩擦力始终向右,因而重心的速度一直向右且大小增加,当他到达桌面碰撞时,转动能量一部分在这过程消失,一部分转化为向由运动的动能(即是重心向右运动的那一部分能量),而还有一部分能量在碰撞后转化为铅笔向上运动的能量,那么铅笔向右运动的距离s就由这两部分能量所决定.如过 考虑空气阻力只不过运算复杂了一些,原理是一样的.

冰老牛

推笔时会给笔一个冲量水平方向的，当地面水平方向的摩擦力的冲量没它大时。。。。。。。。。。。。这是我的看法

415460

笔的旋转产生向心力，而转心没有固定，由于向心力的作用被拖出一点距离！

西夜沙

我认为此有“铅笔触地后弹起”的功劳，我们确定笔尖一点，它在触地后必会弹起（我实验时是这样），又因此点在倾倒过程中虽然方向在不断变化，但也可以认为它在不断向下（因此弹起）或向右运动（如果你认为是左也可以），触地后两种运动都受阻，由于前者而跳起又因后者的惯性而向前。因此触地后向前运动一定距离。

西夜沙

415460：是离心力哦。

死不回头

铅笔的向前移与摩擦无关，只是由旋转的角动量提供速度。用微积分应该做的出来

科学武装我

缺少条件　　他应该是先到一个角度是圆周运动，过后有可能支点会往反方向走点，却不会比下面走的大，根具动量守恒，但重心是向右加速当撞地后，会弹起，但是时间短，还有一个向右的速度，就会有一段位移．你给的条很少，例如是否是刚性的，磨擦因素等．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　其时整个过程可以看成是一个类平抛一个小球．

zzh0908

如果不考虑摩擦力，笔下落的过程只受重力，故重心位置没有水平位移，问题就解决了。但如果考虑摩擦，那回很麻烦的，以为摩擦里取决正压力，在笔下落过程中，考虑其重力在竖直方向上的分力，可能要用到微积分的知识，这时我的初步想法，有待考虑。

星际风云

这题有点棘手,我觉得也有些麻烦,不想说啥.等我想了再来说几句.

夜星

首先地球是圆的，所以大气层也是圆的，所以空气密度是不同的，而当笔到下到桌面有一定速度，有空气动力学知识，速度越大，其空气流动的越快，使铅笔尖的空气向铅笔底部流动，使铅笔有一定的浮力，由于铅笔单位长度很轻，而且由于轻推，而且大气也在轻微的运动但仍有很小的速度，所以会有一定的位移，再着我认为铅笔里有铅，而现在的空间充满了各总各样的电磁波，可能会影响吧。