一道逻辑思维题：三色球

北京联络处1

大科技博客上的一道逻辑思维智力题：红白蓝三色球
有红、白、蓝三对球，外观形状都一样，每对球中一个轻一个重，
三个轻球重量相等，三个重球重量也相等，
现在有个天平，只能称两次，区分出这三对球每对哪个重哪个轻。


高手别闲着呀，答案应该不止一个，看谁的答案最简便！点击看题

[ 本帖最后由 北京联络处1 于 2008-8-16 17:37 编辑 ]

最终幻想

我直接举个例子：
在天平一边放两个红球
另一边放一个白球和一个蓝球
如果红球那边重
那么天平上的白球和蓝球就是轻的
对应的白球和蓝球就是重的
然后在一边放一个红球
很显然重的是重球，轻的就是轻球
如果白球和蓝球那边重
证明天平上的白球和蓝球都是重球
剩下的白球和蓝球就是轻球
然后在一边放一个红球
很显然重的是重球，轻的就是轻球

其实不是很复杂，但是我写的有点复杂啊~~
呵呵，不知道大家看懂了没有

最终幻想

我的答案有点问题
不知道大家看出来了没有



那位高人能搞定啊？

liota

在天平平衡的时候,状态没有考虑

liota

郁闷的写了很多种状态,都是因为碰到平衡要多加一个步骤.

3.141592653

我画一个特别...丑的图来说明

我的做法和达芬奇的是一样的，那图一不小心画错了，呵呵

[ 本帖最后由 3.141592653 于 2008-8-17 14:34 编辑 ]

3.141592653

原帖由 最终幻想 于 2008-8-16 11:30 PM 发表
我直接举个例子：
在天平一边放两个红球
另一边放一个白球和一个蓝球
如果红球那边重
那么天平上的白球和蓝球就是轻的
对应的白球和蓝球就是重的
然后在一边放一个红球
很显然重的是重球，轻的就是轻球
如果 ...

我原来也是这么想的，你忽略了一个，它们要是一样重就不行了
还有因为白球太单调，我换成了绿球，没意见吧？（其实是因为看错题了，把白看成绿，因为红蓝绿比较顺口... ）

liota

貌似PI的说法有点问题,

第2步中,如果左边重的话,只能确定左边蓝的重量大于等于右边绿的重量

达芬奇的晚餐

先把两个白色球放在天平里，就能知道哪个白色球是重的，哪个是轻的。
然后把重白色球跟任意一个红色球放在天平左边，轻白色球跟任意一个蓝色球放在天平右边。
如果天平向左倾斜，说明天平上的红色球就是重的，天平上的蓝色球是轻的（白重＋红重＜白轻＋蓝轻）。
如果天平平行，说平天平上的红色球是轻的，天平上的蓝色球是重的（白重＋红轻=白轻＋蓝重）。
天平不可能向右倾斜。（白重+任意一个≮白轻+任意一个）
天平下的红，蓝色球此时都可以判断出来了。

达芬奇的晚餐

pi说错了，第二步，若两边一样重，应该是蓝色1为轻，绿色2为重。

liota

BIG貌似同样错了,和我在[天王星]指出的一样,
第2个步骤天平左倾斜只能证明,红球质量大于等蓝球质量,
总共有3种可能,(红为重,蓝为重)(红为重,蓝为轻)(红为轻,蓝为轻)
BIG老同学只取了中间那一种.

北京联络处1

既然是智力题，中间自然会有些曲折，上面的答案都有遗漏。欢迎高手继续。
欢迎大家到博客讨论哦，给我们的新博客增加些人气。第一个在博客中给出完整答案的，我们将有小小礼品赠送。

3.141592653

原帖由 liota 于 2008-8-17 12:54 PM 发表
貌似PI的说法有点问题,

第2步中,如果左边重的话,只能确定左边蓝的重量大于等于右边绿的重量

这样就说明了左蓝为重，右绿为轻，那么剩蓝为重，剩绿为轻
pi...怎么拼起来像屁？

3.141592653

原帖由 liota 于 2008-8-17 01:50 PM 发表
BIG貌似同样错了,和我在[天王星]指出的一样,
第2个步骤天平左倾斜只能证明,红球质量大于等蓝球质量,
总共有3种可能,(红为重,蓝为重)(红为重,蓝为轻)(红为轻,蓝为轻)
BIG老同学只取了中间那一种.

你貌似没有注意题目，题目的意思是三重一致，三轻一致

liota

在已经不平衡的的天平上两边各加一个质量相等的球,天平还是不平衡.在倾斜处加重球,另一处加轻球,还是和原来的状态一样.

PI以你的颜色为例,你第2个步骤里面的判断就不能保证,蓝1和绿1的质量相等的情况,但这是有可能的.

感冒的冬天

字母表示不同的球，给球任意加上编号。
步骤1：a1+b1:c1+b2
if （左>右）因为b1,b2分居2边，故左端为2重，右有一轻一重or2轻   或者左一轻一重右2轻，2种可能，可得 b1=h(h表示重球)，b2=l(l表示轻球)
            步骤2： a1+c1:b1+b2可得所有球情况
if（左<右）同上理
if（左=右）左右皆为一轻一重，可知 a1=c2=b2，a2=c1=b1
            步骤2： a1:a2，可得所有球情况。
嗨，我好像不应该出来冒泡的-_-#
这道题目应该有多种方法，因为信息量似乎有些过剩，这同时也降低了难度。
你们可以去做做之前论坛上出现过的称球问题,这个对条件的利用率更高些

12个外观一模一样的球，一个没有砝码的太平，称3次，把假球找出来。
注意：不知道假球比真的重还是轻

[ 本帖最后由 感冒的冬天 于 2008-8-17 16:45 编辑 ]

达芬奇的晚餐

呵呵，刚想到方法了，多谢liota的提醒。
第一步：天平左边放两个白色，右边一红一蓝
  如果天平左倾，说明红色和蓝色的都是轻的那个，下一步就只需要把两个白色球放在天平两边就行了。
  如果天平右倾，说明红色和蓝色的都是重的那个，下一步跟上面的一样。
  如果天平平行，说明红色和蓝色是一重一轻，下一步只需把这两个球分别放在两边称量，就可以知道了。

liota

嗯,刚刚想到方法,也就是平衡时的交换考虑,结果发现和 冬天的一样(貌似马后炮).
12个球那个比较简单,知道轻重2次就得到答案,所以多出一次确认是轻是重.

.....关于BIG,..貌似还是不行,如果出现平衡,你的白球区分不出轻重.

3.141592653

恩...我觉得小寒的做法貌似也错了，如果B1=CI呢？
那么天平两边并没有改变，还剩下bc未知，两个相同

liota

冬天大叔是对的,. (马后炮again)

azsxdckickb

6个比6个
把轻的一边的再分2组
挑出来轻的
只剩下3个球
随便拿2个上天平比
如果两个球的重量相等那还有一个球就是不一样的那个
如果再天平上已经体现出来的话轻的那个就是不一样的那个

感冒的冬天

我重新写个完整的吧
步骤1：a1+b1:c1+b2
if （左>右）假设 b2=h(h表示重球)，b1=l(l表示轻球),那么无论a1和c1为何种情况都得不出左>右，故矛盾，所以b1=h,b2=l.
另若a1=h,c1可为轻或重，若a1=l，c1=l，这里得到的有用的结论是a1=c1或者a1〉c1.
            步骤2： a1+c1:b1+b2
            if（左〉右） 得a1=c1=h;
            if(左=右) 得a1,c1一轻一重，因为a1〉=c1，所以a1=h，c1=l
            if（左<右）得a1=b1=l；
if（左<右）同上理
if（左=右）左右皆为一轻一重，可知 a1=c2=b2，a2=c1=b1
            步骤2： a1:a2，可得所有球情况。

3.141592653

liota,你也太太。。。太会变卦了吧？
对于我所谓的b1=C1，则还是左大于右
这时候根本不能推出原来的结论
不过小寒用假设先推出的结论也符合假设，这我很赞同

liota

哈哈`~被发现了补偿你下.- -`

3.141592653

把球编号a1a2b1b2c1c2
称a1b1——b2c1
若左大于右，则有b1》b2，再称a1c2——a2c1，若左》右，则左边必为两重，即可推出。
    若左=右，则有a1c1为重，a2c2为轻；若左《右，则有a1c2必为轻，a2c1必为重。

若左=右，那么b1=c2=a2，a1=b2=c1，任取两球比较即可

若左《右，按照左》右的类似推理可得
我这方法不用假设的，字母不知道有没有搞错，图以后再补上，我要回校补课，再见

量子跃迁者

很简单
以前玩过

风达

天平左边放两个白色的球+一个蓝色的球
天平右边放两个红色的球+一个蓝色的球
这是第一次称
然后
左边取下一个白色的球
右边取下一个红色的球
这是第二次称

zengsky2006

三种颜色的球一边一个全放上去
挑出重的一边
里面有两个重的
再在重的那边的三个中挑两个称
平衡的话
剩下一个为轻
不平衡的 轻的一边为轻
其余为重
对应颜色的球就.....

zengsky2006

把21轨道的再说一遍......

西夜沙

（1、2、3代替）
一次：左盘放1、2、3；右盘同（必有一重一轻）
二次：取任盘两颗比较。