悬赏解答物理实验题

风达

如图所示：
一支笔高 h 竖立起来
轻推让这支笔倒下
倒下的距离总是偏离原来笔所处位置一定距离记为 s
求 h 和 s 的关系

给出一定合理解释的均给予一定的奖赏

能够给予完全解释的第一名会员给予50星币的奖励

问题条件：
      因为这个问题是在现实生活中发现的 ，
      但是在进行解答的时候总是进行建立理想化的模型，
      而忽略了很多的问题，
      不知道忽略的问题对问题答案的本质是否有根本的影响，
      所以我就不对问题的条件进行限制了，
      大家在解决问题的时候，
      自己重新建立问题模型吧

中原

1。如果摩擦力不是够大，而且不考虑倒下之后弹起来等复杂情况。铅笔貌似会向左移
2。给个动摩擦因素吧。。u
3。觉得其实这道题目还是很难的
4。认为此题无法解出，详细原因正在整理

灵魂碎片

Ω......
这么少的限制条件

首先要假设铅笔无弹性，触地后不会弹起。
然后假设铅笔是直径可以乎略的理想钢杆。
假乎略空气阻力。
再假设h足够小，可以乎略重心在不同位置的引力差，并将铅笔重心位移对地救重心位置及角速度造成的影响乎略不计。
并这样大概可以在摩擦系数从0~∞范围内求铅笔水平位移的通解。

最终幻想

这题不必想得太复杂
首先“铅笔无弹性，触地后不会弹起”
这是不可能的，而且我发现笔总是在弹起后才偏离原来笔所处位置一定距离
我认为笔倒下时由于上面的重力势能转化为动能，弹起后由于惯性才偏离一定的距离
所以我认为h越大s越大，而且推的力越大s也越大
因为h越大上面的重力势能越大转化的动能越大
而推力越大动能自然越大。
呵呵这只是我的一点猜想
我还要具体做些试验。

[ 本帖最后由 最终幻想 于 2008-5-23 21:52 编辑 ]

ooosjkooo

做这道题首先要保持能量守恒，既这支笔起初的势能要和刚接触桌面时的动能相等，然后再考虑它是否会被弹起（不被弹起是不可能的，我们再这里只是给它另加的条件）。
我们先来考虑它不会弹起的情况，如果它不被桌面弹起的话，那就是说它的起先势能等于倒下后的动能，这样的话问题就简单多了，mgh=mv,这样落地速度就出来了，然后就是高中的知识了，用它与桌面的摩擦阻力，质量和速度的关系就可以求出S的距离，然后带如H与V的关系式，就可以求出H与S的关系了。
至于笔被弹起的条件，它的力学关系太复杂，我也不好去回答。

中原

推荐我们计算的时候算的是被弹起之前的距离。。

能力不守恒，摩擦力.
mgh=mv是错的，你计算一下单位，当然，咱们认为是你不小心写错了。但是即使你mgh=1/2m~2也是不对的，你也说了，前面有摩擦力

不知道你学过动量定理没有，我还是觉得你比较有前途思考下去。。

逸风

正像出题人所说这道题目实在生活中发现的，那么我认为这道题目应该考虑的条件比较多，不能建立太简单的模型。
1）在把铅笔简化为不计直径的理想钢棒，不计空气摩擦，桌面摩擦，无弹性的时候铅笔不会发生位移，所有势能会转变成热能。
2）把上述情况改成有弹性时，弹性系数在知道的情况下计算每次碰撞损失的能量，发生一定次数的碰撞后能量全部损失，此时在用铅笔的速度可求出s.
     如果是完全弹性碰撞的话s趋向于无穷大。
为描述方便设铅笔密度平均，形状是圆柱（否则计算过于复杂，虽然本解答不会给出计算，但是为描述方便起见，还是简化了下模型）
当笔缓缓倒地时，笔靠地的一端会阻碍倒下，所以这端向笔倒下的相反方向运动，倒下的过程大家都应该清楚。下面直接分析在第一次碰撞的情况，把笔分成n等份，每份速度记为v₁ v₂ v₃ .......v_n.由于笔没有断裂，n趋向于无穷大时，每一份可看为一个质点，此时速度关于位置的函数是连续函数，容易知道笔两端速度方向相反，用连续函数的零点存在定理可知存在一点速度为0。然后再次弹起，此时用类似上述2的方法即可得到。
     在实际情形下，我用的笔顶端较圆滑，几乎不发生偏移。   
     由于桌面摩擦的原因，落地后在弹起的幅度很小，会被忽略。弹跳时由上面的零点可知，零点两边的速度方向不一，落地的时刻速度不一样，弹跳也不一致。所以用高中方法必须全过程分析，忽略细节，但由于参与的力太多，无法找到可以简单计算的守恒量，所以计算不了。只能分析过程，此时需用微积分。 计算过于复杂，需用积分。在有数据的情况可用积分的出。由于缺少实验数据的支持，本解答只做定性分析。
（上述属个人见解，仅供参考）



我的QQ：544196055
欢迎对科学有兴趣的加我，和我讨论。



[ 本帖最后由 逸风 于 2008-5-24 15:01 编辑 ]


加句个人评价：笔倒下的过程你真的看清了吗？  ——风达

[ 本帖最后由 逸风 于 2008-10-19 18:40 编辑 ]

ZHL19910725

条件允许的话，也是会原地倒下的……

量子跃迁者

两个字——惯性。再三个字——离心力。

中微子

呵呵，这个题确实不简单，不多说了
笔落到桌面上的弹跳可以忽略
提示：
1、随着桌面摩擦系数的不同，笔尖的位移可能向前或向后
2、求解的基本思想：假设笔尖在笔倒下的开始时间阶段内不产生水平滑动（这一阶段时间的长短由滑动摩擦系数决定，但不是我们需要关注的问题），那么“所需”的摩擦系数可以计算出来，进而看滑动摩擦力的方向……

逸风

推动笔倒下的力是轻微的，不计这个力产生的动量。
由于电脑重装系统，很长时间没有上网了。上会在教室想起这个问题，又做了一下试验，结果是向后偏移的，比较了一下，那个教室的桌面比较滑，摩擦小。
所以笔倒下偏移的方向是和桌面的摩擦系数有关的。

[ 本帖最后由 逸风 于 2008-5-30 15:25 编辑 ]

中原

不计推力和摩擦力的冲量，也会有位移的。因为我们的动量守恒告诉我们质心水平向固定。。

风达

现在再添加问题内容:
笔是如何弹起来的?
为何会弹起来?
估计这个问题不难
还有详细分析这个过程

无非

当笔掉到桌面的一瞬间 势能降低 动能增加 为0.5ghm  然后只有摩擦力做功
设摩擦系数为u所以 sF压u=0.5ghm  可能应该用微机分或大学知识 求F压 （理想化其他条件）因为各个点上F压不一样，可能需要求平均压力
有一年没有看高中物理了 差不多都忘记了

诡异符号

假设将杆分割为数段,每段长为L,
则共有h/L=n段.
设总质量为m,则每段质量为(密度均匀柱体)m1=m2=......=mn=mL/h.
若使杆倒下,必受外力F,且力的方向与杆成一定角度0<a<180°.
可将力F分解为一个竖直力(暂且不考虑)和一个水平力.
水平力为杆提供了水平加速度,使之向一侧倒去.
拿杆的顶端一段m1来分析,它落下的轨迹是一条曲线,m1是在顶端,它的势能Ep=mgh,
可知下落过程中将势能一部分转化成了竖直向下的动能,
一部分转化成了水平动能Ek=1/2mv2 (v的平方).
这样就可以得到m1段的水平速度了,再利用微积分(假设将杆分割成无数段)求出整个杆的平均速(呵呵,我的水平有限,微积分还不会用,会用的朋友可以算算).
如此就可以求出落地时偏离的长度s1.当杆的一侧全部着地时并没有停下.
又杆的末速度和杆对地的摩擦系数可求得杆在地上滑行的长度s2,
所以,s=s1+s2.即可求出.

也不知道对不对.呵呵

[ 本帖最后由 诡异符号 于 2008-5-30 17:07 编辑 ]

baddie

当笔不在竖直方向上的时候，他所受的重力G一部分分解在沿笔的方向上充当向心力
而还有一部分必定会在水平方向上有一个分力，产生一个加速度，引起物体向前的运动

不知道这样解释对不对，貌似忽略了与桌面的f。。。- =

[ 本帖最后由 baddie 于 2008-5-30 22:14 编辑 ]

浪子

笔倒下之后做了一个奇怪的弹跳
笔的尾部弹起的高度比笔尖高
好像有一个向前俯冲的力！

FlywiD

要解这个问题首先要知道铅笔为何会偏移，这里给出我的看法：

在桌面光滑时，很明显S=0。
因此我主要分析桌面有摩擦的情况：

由于重力作用，铅笔下落，重心具有了水平向右速度（桌面对支持点有向右的摩擦力产生此速度），
由于有惯性，那么在没有向左的阻力时便不会减速。那么：
下落过程中，重心水平向右的速度主要靠铅笔绕轴的转动来体现，
落地后，无论是否弹起，重心水平向右的速度都只能靠铅笔整体的移动来体现了。
最后在摩擦力的作用下，铅笔就停了下来。

xingda1987

笔是怎么倒下的~~
~~~~~~

紫色の追忆

我认为是我们将一部份能量转化为了笔的内能。使笔有了克服最大静摩檫力能量，又因为最大静摩檫力比滑动摩檫力大，而使笔发生了滑动摩檫。！！！！！！！！！！
怎么求我就不知道了

ckx准

质量会不会影响它？
因为当h变化时，其质量也会跟着变化
尝试做了一下，但发现高度为h的圆柱在上述实验中跳的总比h/2的圆柱远。（一个落在1.5~2cm,一个落在1cm左右）

有弹性时比没弹性时跳的远，那么弹性越好，S会不会越大？
那奇怪的弹跳是哪一方先弹起？笔头受到的力却比笔尾大，这样会不会是笔尾先跳起？笔尾跳起后在还没落地时笔头会不会也跳起，这样笔就会有一部分时间在空中了，但会不会这样？



[color=magenta]***************************************************************
有弹性的时候，弹起的高度高些，在空中飞行的时间就相对的长些，所以远
                                                                                                  ——风达
***************************************************************[/color]

liota

18L观点有误~
如果棒子质量均匀`
摩擦力小的时候S=-H/2，质心运动定理，水平方向动量守恒`水平质心不变~
再者，
这里面不仅空气阻力是变力（质量小的物体不能忽略），
空气体积压缩产生的反作用力（卡片倒下现象较明显，尤其是电话卡）这个完全不知道怎么算好
地面摩擦力也是变力，因为下落时棒子质心向下加速，对地压力改变`
大小发生改变，不易判断底部何时位移及位移大小`甚至是否腾空我们都无法获知‘这无法用动能定理
而且一旦质心速度大于底部线速度会导致摩擦力方向改变~这函数可能是一个不连续过程
又因为是摆下`~应该比单（复）摆的动力学方程更加复杂`~应该不能积出有理函数（可以取近似）`~
换一个角度说，得不到时间与质心位移的关系也不能用动量定理，
算不出末速度我们也不能用能量或动量守恒`~
非常复杂的问题~变量很多~都不好’控制‘试验探究也不容易`~

感冒的冬天

以下尝试对铅笔落地前的全运动过程做定性分析，定量计算难度过大，大家完整了解铅笔所做的运动后便能了解。铅笔的前扑运动是地面存在一定摩擦力下所产生的必然。
设铅笔为质量均匀分布的理想刚体。质量为m，长度为l，地面动摩擦和静摩擦系数均为为u（由于不存在A点完全静止不动的情况，故2者系数相同影响不大）。不计空气阻力。
另设笔与水平地面夹角为a。刚体与地面的接触点设为A，另一端点设为B点。
为一些理解的方便，我们先来分析，水平地面完全光滑时的运动情况。此时，刚体与地面无摩擦，刚体上各点所做的运动可视为以质心l/2处为转动中心的转动和质心竖直向下的平动所组成的复合。
对于A点固定不动时，可视为一个以A点为转动中心的转动.
注意重力沿杆的分量为mgsina,支持力为mgsinasina,摩擦力为umgsinasina,重力沿地面的水平分量为mgsinacosa=1/2mgsin(2a)。A点受到的水平合力为mgsina(cosa-usina)(由于摩擦力为被动力，当上式结果为负值时，取0)所以虽然可以令u取较大值，但必存在x〉a0使得mgsina(cosa-usina)>0。由于支持力随角度减小，所以简单的考虑最大静摩擦力无穷大是不具有普遍性的。
当摩擦系数为u时，刚体可视为以介于A点和l/2点之间的某处为为转动中心的转动，和转动中心的平动的复合。由于支持力随角度减小而减小，摩擦力亦减小。转动中心也随之发生变化，因此也可知转动中心所做的平动为曲线运动。
设转动中心为S点，S点具A，B点的距离不同，以转动中的刚体为参考系，A,B2点受到的合外力为重力，平动惯性力，惯性离心力，科里奥利力。若采用考虑到高中生的知识。我们可以改变模型，换质量均匀分布的刚体为一个以质量可忽略的轻杆，两端各有一质量为m的小球。以s为转动中心做转动，因为AS<BS，所以顶端小球所需的向心力较打，当随着a角的减小，角速度增大，当重力和a球的惯性离心力不足以提供b球做圆周运动所需的向心力时，刚体作离心运动，此即为铅笔前扑的主要原因。当离心力足够大时，甚至足以使A端脱离地面，我想很多人在做实验时都应该观察到了此现象。
故铅笔的前扑运动是地面存在一定摩擦力下所产生的必然。

jewel

不错不错，为啥我就没想过这个问题，呵呵。看看到明天能不能想出来。

huangzh198

这个S是由多种因素决定的吧，

shiyongguo123

重心移动了不就可以解释了吗，

sunjack

考虑水平方向上的动量变化

永恒的贝多芬

由于其中的数学计算比较复杂，本人提供对此事件的过程的描述。
在考虑这个问题时，作出如下前提：
1）铅笔的质心在铅笔长的的中心并忽略铅笔的粗细；
2）铅笔落下后不弹起（其实弹起也能算，只不过更加复杂）；
3）忽略空气阻力；
4）数据设置：笔长为L，质量为m，摩擦因数为U。
在U大于0的情况下，铅笔最初绕最下端旋转。之后有两种情况：
1）铅笔下端发生滑动；
2）铅笔下端不滑动，而是被甩出去。（笔端触地向外滑动。）
可以证明，两种情况下，铅笔均不会悬空（即铅笔下端总与桌面接触）。
在铅笔打在地面上时，竖直方向的速度变为0，设该过程笔受到的平均作用力为F，有
F△t=mV竖，则水平速度的减少为UF△t=UmV竖，即UV竖（如果水平速度小于此值则减为0）。
之后如果铅笔仍具有水平速度，则可根据动能定理算出这段位移。加上之前质心移动的位移求出S。
个人见解，仅供参考。

einsteinaibill

这个问题我思考了些.也做了过模拟的试验.试验的步骤大致如下:
试验的器材:1.找一只质地较轻的圆柱性(长)的物体.没有削的铅笔也行.2.一根20cm的铅丝.3.一张较大的白纸.4.圆规(较少用,如要使用,步骤很复杂,在此不做介绍)刻度尺.
步骤:第一次将铅笔(削好的)如题目钟条件试验一次.记录下数据.
第二次将准备好的铅丝绕在没有削的铅笔顶部,重复试验.记录数据.
第三次,将绕好的铅丝向下调1-2cm.重复试验.
第四次,类似.
依次类推.直到铅丝调到底部时.
对比数据,不难发现.当铅丝在铅笔的顶部时,倒下后,底部偏离的h值很小.(较中间而言)实则是:当物体的重心偏几何中心以上(或偏下)较重心在几何中心有差别.
具体的数据我就不发了.大家可以自己动手试验一下.


PS:我的试验可能存在误差.以上只是提出自己的观点.

jewel

呵呵，我已经想出来了，应该说计算出来了。可惜，我不知道如何敲进电脑啊。哪位教教我如何画图和表达公式（微积分之类的）。拜托了smilies100: