如何证明0.99...=1?

picv888 · 发表于 2008-4-12 22:51

如何证明0.99...=1 ?

我听老师说的,可不说为什么..

中原 · 发表于 2008-4-12 22:59

从前旧论坛说过这件事情~~~

其实1/3=0.33和1=0.9999是等价的说不出谁更本质,所以不能用其一推倒其二
推荐两种简单证明:
初中阶段证明:
N=0.99999....
则10N=9.99999...
相减9N=9,N=1
高中阶段证明:
0.9999...
=9*10~-1+9*10~-2+9*10~-3+....(用等比数列求和公式)
=0.9(1-0.1~N)/(1-0.1) (N为位数,取极限无穷大)
=1
大学阶段证明:
关于极限的定义：对于一个数列Ａn，对于任意小的树Ｅ，总存在Ｎ，当n>N时，有绝对值(Ａn-A)<E．则数列Ａn的极限是Ａ。。。剩下的就不多说了

picv888 · 发表于 2008-4-12 23:15

大学的证明看不明白- -!

中原 · 发表于 2008-4-12 23:29

呵呵，大学学一个月就懂了

千里独行侠 · 发表于 2008-4-13 09:54

大学！大学！大学！！！！

我本自由 · 发表于 2008-4-13 16:35

快乐，我亲爱的大学。～

我们老师只讲了第一种啊，还是高中时候讲的。唉。

einsteinaibill · 发表于 2008-4-13 16:48

现在的高中阶段，就可以理解学习极限的知识了

ZHL19910725 · 发表于 2008-4-14 12:58

以我们现在的教学程度……高三之前就应该能接触到第三种证明方法了……

老鬼 · 发表于 2008-4-17 18:55

不懂证明，但不必证明！

ZHL19910725 · 发表于 2008-4-18 11:42

用计算器算，0.9999……×2是等于2的……所以呢……

liota · 发表于 2008-4-18 20:49

极限看三天`就应该懂了

PROTON · 发表于 2008-10-7 20:22

因为1/3=0.333……
又0.333……×3=0.999……且1/3×3=1
所以0.999……=1

海两边 · 发表于 2008-11-1 21:01

其实我觉得根本就不等于。。。。

远方 · 发表于 2008-12-10 22:14

设 0.99999……=x，则10x=9.9999……
因为9.9999……=9+0.99999=9+x
所以，9+x=10x
解得x=1
所以，x=0.99999……=1

晚春蓝玫 · 发表于 2008-12-13 11:20

原帖由 海两边 于 2008-11-1 21:01 发表
其实我觉得根本就不等于。。。。

想什么呐

晚春蓝玫 · 发表于 2008-12-13 11:21

原帖由 海两边 于 2008-11-1 21:01 发表
其实我觉得根本就不等于。。。。

想什么呢

晚春蓝玫 · 发表于 2008-12-13 11:24

对不起，发了两遍
还有一种比较囧的办法：有竖式除：1/1，整数位得零，余一，这样十分位的9，以此类推，你就会得到1/1=0.999999999999999999……

qfreedom · 发表于 2008-12-29 11:06

本帖最后由 qfreedom 于 2008-12-29 11:07 编辑

很简单
给你演示一下

设 x 是任意小的一个正数

那么再假设 1 - x =0.99999....

既然 1 减去的是一个正数

那么 1 是不等于 0.999....

你的题目有问题哦

我若为王 · 发表于 2008-12-29 11:23

呵呵~这是个数学上的传统问题啊·
楼主有意思。

我告诉你吧：
1/3=0.33333333333333333333333333333
0.3333333333333333333333333x3=0.99999999999999999999999
1/3x3=1
所以结果出来喽~~~~~~~~~~

永恒的贝多芬 · 发表于 2008-12-30 12:32

我正在学数学分析，所以第三种证法看起来就是亲切！

yuyuyu530 · 发表于 2008-12-30 12:55

0.999999999999=1-10n次方 ∝∞

逸风 · 发表于 2009-1-3 01:00

现在的高中越学越简单了，我在苏州看到的一小孩，高一的数学连抛物线对称轴是变化的，在定区间上的移动，然后分类讨论都不会................唉。

liuzhentao2508 · 发表于 2009-1-9 15:49

liuzhentao2508 · 发表于 2009-1-9 15:50

如何发图片呀，我会算的，要用图片展示算式。

liuzhentao2508 · 发表于 2009-1-9 15:51

[img][/img]

yingqisheng222 · 发表于 2009-1-11 11:39

从前旧论坛说过这件事情~~~

其实1/3=0.33和1=0.9999是等价的说不出谁更本质,所以不能用其一推倒其二
推荐两种简单证明:
初中阶段证明:
N=0.99999....
则10N=9.99999...
相减9N=9,N=1
高中阶段证明: ...
逐鹿中原发表于 2008-4-12 22:59

大学的解法不知道，有时间得好好学学！！！

木虫子 · 发表于 2009-1-15 20:01

1/9=0.111111111111...
0.111111111111..... x9=0.99999999999.....=1/9 x9=1
这样子看容易一些吧

tmzht · 发表于 2009-1-19 17:52

在数字研究里它是不相等的.
在横加数研究中:0.999...∝9(读作:横加为9),1∝1(读作:横加为1),9≠1,则0.999....≠1.
横加数的规则中有:横加数的结果是一位数,且没有0和负数,只有1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字.

liuzhentao2508 · 发表于 2009-1-20 12:32

1/9=0.111... 2/9=0.222... 3/9=0.333... 4/9=0.444... 5/9=0.555... 6/9=0.6.... 7/9=0.7....
8/9=0.888... 9/9=0.999...=1 多完美的推论呀，太帅了。

tmzht · 发表于 2009-2-7 13:27

在数字研究里它是绝对不相等的.不管有多大差异,不等,就是不等.
在横加数研究中,利用横加数法则计算得:
0.999...∝9(读作:0.999...横加为9),
1∝1(读作:1横加为1),
9≠1,则0.999....≠1.
横加数的计算规则中有:横加数的结果是一位数,且没有0和负数,不考虑小数.只有1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字.
*请参阅<横加数>计算规则
................有个小学文化的人问:0.9999...亿元,等于1亿元吗? 你能这样交易吗?

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