无从下手的数学怪题

湖心收锋 · 发表于 2010-6-27 21:29

求由正整数组成的集合S，使S中的元素之和等于元素之积。高人赐教！

linyeqing · 发表于 2010-6-27 21:36

不是123吗？

PROTON · 发表于 2010-6-27 21:52

本帖最后由 PROTON 于 2010-6-27 22:30 编辑

也可以是+N，0，-N

ZHL19910725 · 发表于 2010-6-27 22:23

0是正整数吗？

PROTON · 发表于 2010-6-27 22:29

回复 4# ZHL19910725
额，我吐槽.......没看清题.....我再看看.....

PROTON · 发表于 2010-6-27 22:55

不可能是1个数，所以该集合元素≥2
所以：
只有两个元素时为2,2
只有三个元素时为1,2,3
只有四个元素时为1,1,2,4
只有五个元素时为1,1,2,2,2或1,1,1,3,3
........................（再往后没有去想）

大科技_杨 · 发表于 2010-6-27 23:14

好像不能重吧

PROTON · 发表于 2010-6-27 23:33

回复 7# 大科技_杨
题中并没有条件限制啊......
如果有，那就只有1,2,3了.....

大科技_杨 · 发表于 2010-6-27 23:54

回复 8# PROTON

一般来说，集合中一个元素只出现一遍。

PROTON · 发表于 2010-6-28 00:07

回复 9# 大科技_杨
但是...........
对于任意的对象a与b，都存在一个集合S，使得S恰有两个元素，一个是对象a，一个是对象b。由外延公理，由它们组成的无序对集合是唯一的，记做{a,b}。由于a，b是任意两个对象，它们可以相等，也可以不相等。当a=b时，{a,b}，可以记做{a}或{b}，并且称之为单元集合。
那这怎么解释呢？

中原 · 发表于 2010-6-28 06:09

LS不正好证明不能重么…

和鹏竹 · 发表于 2010-6-28 11:16

集合的元素不能重合...
目前好像只有1，2，3

湖心收锋 · 发表于 2010-6-28 14:00

首先要注意集合元素的互异性，猜出答案似乎很简单，就像各位得出的1,2,3.但谁有证明啊。

ZHL19910725 · 发表于 2010-6-28 14:03

怎么感觉就像证明1+1=2一样……

湖心收锋 · 发表于 2010-6-28 14:03

首先要注意集合元素的互异性，其次猜出答案似乎很简单，就像各位得出的1,2,3.但有谁可以证明啊？

大科技_杨 · 发表于 2010-6-28 16:23

回复 10# PROTON

好吧，定义问题。

我的大科技 · 发表于 2010-6-29 10:47

abc=a+b+c ①
a≠b≠c ②
a、b、c>0 ③
当1式成立时a、b、c显然不能取大数，所以将10以内的数往里带。只有集合123成立！

天堂泪 · 发表于 2010-6-30 10:47

对于这道题，答案很多，但不好证明，好像无法证明。我想知道道题是从哪里弄来的，好有挑战性啊。知道的人能不能告诉我一下。谢谢。

|十匹狼| · 发表于 2010-7-2 20:09

1124就可以

湖心收锋 · 发表于 2010-7-17 17:01

回复 19# 799529580
{1,1,2,4}是不能作为集合的。
集合中的元素具有互异性！

|十匹狼| · 发表于 2010-7-17 18:08

这证明不了的，要证明的题是要把答案限制在一个范围里面，这道题没有把答案限制在什么范围内额。

湖心收锋 · 发表于 2010-7-17 18:31

回复 21# 799529580
可是答案是唯一的{1,2,3}，就应该有它的证明过程！

|十匹狼| · 发表于 2010-7-17 19:51

回复 22# 湖心收锋

怎么知道这是唯一的答案？

湖心收锋 · 发表于 2010-7-17 20:12

回复 23# 799529580
1，无法举出其他例子
2，凭直觉（这很明显的几个数连乘总比这几个数相加大！）
3，若有，请举出其他例子。

|十匹狼| · 发表于 2010-7-17 21:26

回复 24# 湖心收锋

只是暂时找不到而已嘛，没有证据证明只有这个答案啊

玄勾玉 · 发表于 2010-7-17 22:11

设XYZ。设X＜Y＜Z。（X,Y,Z∈N+）。那么肯定Y=X+M,Z=Y+N。（M,N∈N+且M,N≥1）
代换。XYZ-(X+Y+Z)=X^3+(M+N)X^2+MNX-3X-(M+N)≥1+(M+N)X+MN-3X-(M+N)=(M-1)(N-1)+(M+N-3)X>=(1-1)(2-1)+(1+2-3)X=0,所以XYZ>=X+Z+Y,由题意知，取=。所以X=1，Y=2, Z=3

湖心收锋 · 发表于 2010-7-18 11:01

回复 26# 玄勾玉
有点道理，不过在没告诉你答案之前，你怎么知道集合中只有三个元素啊？

玄勾玉 · 发表于 2010-7-18 11:39

嘟~你只让证明123的额。。同样的方式也可以证出吖，一个元素的时候肯定成立，两个元素设XY证，四个以上就设数列形式证。

湖心收锋 · 发表于 2010-7-18 18:43

一个元素是不成立的，孤零零的一个怎么和别的书相乘，相加……

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