神奇的无限

大科技_杨

最近在学集合论，学到超限部分了，见证各种神奇，与大家分享一下。

首先，定义两个集合元素比较大小的方法：

设AB是两个集合，如果A和B的元素能建立一一对应的关系，则说A与B元素个数一样多，如果A只能和B的一部分一一对应，而永远无法与整个B一一对应。则说A的元素个数比B少。

这里需要注意一点，要说明A的元素比B少，不能找A与B的一部分的一个对应关系了事，而必须证明A永远不能和B一一对应。

下面是几个奇妙的结论：

1、自然数的个数＝偶数的个数＝整数的个数＝质数的个数
    这个比较显然，大家应该可以自己想明白。

2、自然数的个数＝ 有理数的个数 ＝ 整个平面上有理点（两个坐标都是有理数）的个数
    这些东西都可以仔细地排成一列

3、自然数的个数 < 自然数的子集的个数 ＝ 实数的个数 ＝ 有理数到有理数的所有函数的个数
    有点诡异了吧...

4、实数的个数 ＝ 数轴上任意小的一段区间上点的个数 ＝ 整个平面上的点的个数 ＝ 整个三维空间中点的个数 ＝ 任意维空间的点的个数 ＝ 无穷维空间的点的个数
    神妙吧

5、实数到实数的所有函数（即以实数为定义域，在实数内取值的函数）的个数
    ＝实数到{0,1}的所有的函数（即以实数为定义域，函数值只能取0或1的函数）的个数
    难以置信吧

       还会有更多奇妙的东西，敬请期待！

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如[7]所述，在一片叫好声中，1908年著名数学和
物理学家庞加莱超越时代地清醒坚信：不合实际违反科学常识的集论必是危害科学的病态理论——即使整整一代人都没有tf此举世公认“真理”的回天力。这不能不令人感叹庞是智慧超群的天才大师！
“时间就是金钱，…”百年集论百年来浪费了多少亿人的多少时间与精力啊！造成多少亿元的损失？更要命的是它的重大误导作用！
参考文献
　　[1]黄小宁，极显然：自然