极显然：自然数集增一元就不能还是可数集了

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极显然：自然数集增或减一元就变为非可数集了
——中学重大错误：将两异集误为同一集
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[摘要]编序号常识使“潜藏”5千年且被标准分析否定的无穷大自然数及其倒数一下子露出原形，同时使统治数学的集论露出百年病魔原形。“有胡子的，不一定是爹。”2，3，...，n+1，...不一定是自然数列N的一部分。自识自然数5千年来一直无人识破此真相就有中学重大错误：搞错了y=n±1等函数的值域而将两异集误为同一集。
    [关键词]标准及非标准无穷大自然数；假自然数集；自然数公理；集论；函数的值域；可数无限集的定义；************

化学曾被错误的燃素说统治百年。无独有偶，[1][2] [3]揭示数学也被极荒唐的集论统治百年。
一、存在奇数与偶数不一样多的是假自然数集
如[1][2]所述，非0自然数列（1，2）（3，4）...=N的奇数与偶数能一一配对而无一“单身”，而其各项都由n变为y=n+1后再增添新首项1得：1（2，3）（4，5）…= N′中的1就只能“单身”，除非拆散某“夫妻”，即其奇数与偶数不一样多！故N′是似是而非的假N！而且关系式y=n+1>n=1，2，…（自然数列）也一目了然地表达y=n+1必可>数列N的一切数n——意味相应y=2，3，…中有超自然数y>N的一切n！由认识自然数到发现此************百年自然数公理的N′竟须历时5千年！
同样，N的各项都由n变为n-1后再去掉首项0得1（2，3）（4，5）...中的1就只能“单身”，故其≠N！正整变数n>n-1=0，1，2，…也一目了然地表达n必可>数列L的一切数n-1——意味n=1，2，…中有自然数n>L的一切n-1！故L并非自然数列！
{1，2，3，…}=N′
{1，2，3，…}=N
自识自然数5千年来一直无人识破此｛n｝≠彼｛n｝就使人不知百年自然数公理“N的各元n都有对应 n+1∈N”是一种错觉。从而使康脱…。以上拨开5千年迷雾地说明“N′=N”是自识自然数多得写不完5千年来一直无人识破的似是而非的假象——使康脱脱离健康误入百年歧途：据N各元n的斜上方都有n+1∈N′而断定…，使人们坚信：谁说************了百年自然数公理和集论谁就是想出名想到疯了！
两不交且非空的集U、V的并记为U+V。给U增一元得U的真扩集U+｛a｝=H就比U多了个U所没有的数a——不论U是否无穷集。由存在上述“单身”元的原因得
h定理1（真扩集定理）：无穷集F～G的真扩集F+D=K必不～G而至少比G～F多含一元.

证：K的一部分F～G的各元与G的各元一一配对就将G的元都配光了，K还剩下D的各元都只能“单身”而无“配偶”∈G，除非拆散已配对的相应多对“夫妻”；表明K至少比G～F多含一元。证毕。

二、太浅显编序号常识证实太惊人真相：此1，2，…，n，…之外还有名亡实存的无穷大自然数
王元、万哲先等译《数学——它的内容，方法和意义（3）》8页：若集合A的元素可以用全体自然数来标记：元1，元2，...，元n，...（所有标记数n组成自然数列1，2，3，...=N——黄小宁注）则A 是可数无限集。（此书将0排除在N外，下文遵从此约定。）对此定义要抓住3要点：①A的元都可以配上自然数号码。②必须用完一切自然数。③A～N表示用N的一切数将A的元都配上自然数号码。 A不～N有2种情形:⒈ N不够用而不可将A各元都配上…。⒉N用不完即仅用部分自然数就能将A各元都配上…。上节揭示“各元可排为一无穷序列的集就是可数无限集”是错误的定义。
用一车砖建一围墙，建到还剩一缺口就没有砖了。“拆东墙补西墙”地补上此缺口并不能改变砖不够用的事实。
给U～N增一元得U+｛a｝=H。显然用自然数n标记U～N的各元就无一遗漏地用光一切自然数了，否则U的元与N的元就不一样多了。否认此事实者，反映其连U～N 的含义都还未弄懂。故H中的a已没有自然数为其标记而须用别的数如超自然数来标记，即H是不可数集——其元不可都用自然数来标记，原因是N不够用。“拆东墙补西墙”地重新编号不能改变N不够用的事实。据h定理1 U不可～U+｛a｝。
据h定理1，C+D（C～N）必不～N（N不够用）；可数无限集M的任何一部分E都不～N（M是E的真扩集，仅用一部分自然数就能将E的各元都配上自然数号码）。
例如将N的偶数都编上自然数号码：2=2号数，…，2n=2n号数，极显然：N的奇数都没有用到。重新编号: 2n=n号数，所有编号数n=1，2，3，…组成V。极显然：因N是可数集,故还可将N的奇数都编上自然数号码：1=m号数，3=m+1号数，…，显然m只能是V外自然数>V的一切n！说对N的偶数都编上…就用光一切自然数了，显然是错误的。其实只是用光V的一切自然数罢了。而这用光…也还只是给N的偶数都编上…而根本不能给N的各数都编上…，充分证明V只是N的一部分(据①②V连～N也谈不上就更谈不上=N了)！将部分误为全部就出现违反语文常识的病态认识：“部分可=全部”。
“大道至简至易。”关键：各2n∈N都有编号数n∈VÌN的同时各2n-1∈N也都有编号数∈WÌN，显然V+W=N，W的各数都在V外！——53字符使“潜藏”5千多年且被标准分析否定的无穷大自然数及其倒数一下子露出原形，同时显示“N的真子集可～N”是百年重大误解。否定无理数的数学自相矛盾，否定无穷数的标准分析也必自相矛盾，从而极难学难教。
故如[1][2]所述若N的一切n都有对应2n>n则并非所有的2n都∈N而必有部分2n是超自然数>N的一切n。
故定义域为N的y=2n>n的值域Z～N不是N的真子集，中学数学误以为NÉZ是搞错y的变域的重大错误。
“大道至简至易。”有数学家说:数学也可看图识“字”。U～N的1号元可形象化为①，小圆盘表示U的元，圆盘中粘贴上自然数1。U的每一元(圆盘)上都贴一相应自然数，每一自然数都被贴在U的圆盘上——形象说明...就用光一切自然数了。现在若要在U外的圆盘上粘贴自然数1就须将U的①中的1撕下来移到...，同样，...。由此可知U外圆盘上粘贴1后，U中就必总有一圆盘上不能有自然数，虽然贴上自然数的圆盘可排为①，②，③，…。
显然相应有各项都可用自然数来标记的可数级数(项1+项2)+(项3+项4)+…，其各项可一一配对而无一“单身”。奇数项为-1偶数项为1的发散可数级数s=（-1+1）+（-1+1）+...=0的唯一原因是和式中的1与-1一样多。s是否=0完全取决于其是否“一样多”而与某极限是否存在没有任何关系，而去掉式中的括号对“一样多”没有任何影响。形成鲜明对比的是s增添新首项1得1+s=1+∑（-1+1）=1就打破了各项可一一配对的格局：其首项1只能“单身”，即其奇数项与偶数项不一样多！从而使其正数项与负数项不可一一抵消为0。这1+s显然是非可数级数！注！1+∑（-1+1）的各项不可一一配对，故其不可加括号为∑（1-1）。…。
可见，可数无限数列（级数）增奇数个项后就成为非可数无限数列（级数）了。显然相应有
h定理4：其奇数号元与偶数号元不可一一配对的“可数无限集”是似是而非的假可数集。
三、结束语
1908年著名数学和物理学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：下一代人将把集论当作一种疾病且人们已经从中恢复过来了。（张锦文等《连续统假设》20页，辽宁教育出版社，1988）。注意到这是集论问世30年后的预言，故有非凡科学洞察力的庞大师是对集论起码思考研究了20年才慎重作出此经深思熟虑的天才预言的。在一片叫好声中，智慧超群的天才大师超越时代地清醒坚信：凡不合实际违反真正物理常识的理论必是危害科学的病态理论——即使整整一代人都没有************此举世公认的“真理”的回天力。
参考文献
  [1]黄小宁，百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-1010=0 ——再论形如{1，2，3，...，n，...}一般都有末项 [J]，科技信息，2009（1）。
[2]黄小宁，百年集论确是"疾病"之理由——试议著名数学家庞加莱百年前的预见[J]，科学中国人，2009（4）。
[3]黄小宁，50字纠正五千年重大错误：任何自然数n<自然数n+1——续50字************五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息（学术版），2008（21）：46。
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曾建强：
2009-08-13 06:40:04 数学奇才！为你感叹。

博主回复： 2009-08-13 18:31:13
极显然：奇数与偶数不一样多的“自然数集”

科学人andIT人

不太看得懂
有谁解释一下

大科技_杨

又见黄小宁。。。。。。。。。。

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拆东墙补西墙”地重新编号不能改变N不够用的事实。以上编自然数号码常识表明有
h定理1：可数无限集的任何一部分E都不～N（仅用一部分自然数就能将E的各元都配上自然数号码）。
h定理2：C+D（C～N）必不～N（N不够用）。
“大道至简至易。”有数学家说:数学也可"看图识字"。U～N的1号元可形象化为①，小圆盘表示U的元，圆盘中粘贴上自然数1。U的每一元(圆盘)上都贴一相应自然数，每一自然数都被贴在U的圆盘上——形象说明...就用光一切自然数了。现在若要在U外的圆盘上粘贴自然数1就须将U的①中的1撕下来移到...，同样，...。由此可知U外圆盘上粘贴1后，U中就必总有一圆盘上不能有自然数，虽然贴上自然数的圆盘可排为①，②，③，…。