有序的定义是什么？

水哲学

人凭什么认为破碎的杯子不如完整的杯子有序，单一的水分子不如聚积的水有序？有序的定义是什么？有规律的运动还是有规律的物质组成？如果说河流算是有规律的物质组成，那生命算是哪一种有序？量子运动是否也是另一种有序？

混乱是否只是在大尺度上看的？一个孤立系统的量子运动也是从有序到无序不可逆的吗？那孤立系统的宇宙又怎可能产生生生不息的量子运动？

永恒的贝多芬

玻耳兹曼认为：从微观上看，对于一个系统的状态的宏观描述是非常不完善的，系统的同一个宏观状态实际上可能对应于非常非常多的微观状态，而这些微观状态是粗略的宏观描述所不能加以区别的。
对于一个由多种组分组成的系统，任意交换两个组分的空间位置将导致不同的微观状态。系统的有序性是与其对应的微观态的数量有关的。显然破碎的杯子与完整的杯子相比，其可能的微观状态数要多很多。做一个简单的类比就是我们高中经典的坐座位的概率题，破碎的杯子的微观状态的状态数相当于是无限制下的随意乱坐的可能数，而完整的杯子相当是限制了两人必须邻座，这种情况的可能数要小于前者，我们就说这种情况更有序。
量子力学，不了解，我就不说了。
以下是个人理解：
我认为说一个系统有序是具有潜在的比较性的，比较的对象是不同状态下的该系统本身，而不同的系统的有序性不具有可比性。




op.286

水哲学

“而完整的杯子相当是限制了两人必须邻座，这种情况的可能数要小于前者，我们就说这种情况更有序。”
没明白。是概率小就代表更有序？还是微观状态数多代表更有序？
人凭什么认为一个孤立系统总是混乱度的增加？比如把一个杯子做为一个孤立系统，在没有外力的情况下杯子能自动破碎增加混乱度么？

永恒的贝多芬

我举那个例子是说明杯子完整的那种宏观状态对应的微观状态数比破碎杯子的少，这样认为它更有序。
玻尔兹曼关系指出：熵正比于微观状态数的对数，所以熵可以作为系统无序程度的度量。
而由热力学第二定律，一个孤立系的熵是不减的（这个可以通过理论分析得出）。不减不相当于增加，它还含有不变的情况。如果一个孤立系内只有纯力学运动（如刚体的旋转），那么它的熵保持不变，也就是混乱程度保持不变。
如果将该杯子设为一个孤立系，并不是要破碎才能代表它无序程度增加了，有很多微观上的过程，这些过程导致这个杯子的熵缓慢增加（因为只有可逆的孤立系内熵才能保持不变，而严格地说自然界不存在可逆的孤立系，上面举的例子是用的刚体，而刚体本身是一种理想模型）。




op.290