左右手定则的推导

hesiyuhappy

在物理里面有一些要用到的手的地方，当然我不是说要用手进行计算或者做实验这样地废话，而是用手来进行判断。其中电磁学里面就有三处要用到手的地方——安培定则、左手定则、右手定则。对于这三个要用到手来判断的地方，我想一定会有不少同学会弄混淆，尤其是初学者或者是丢的时间长了的一些同学。
如果能够将这三个定则合写成一个，然后只用这个定则对剩余的两个进行推导，这样就算一时忘记用哪个手来推导，只要推导一下，就能分清是用左手还是右手了。虽然用推导的方法来判断难免要多花一些时间，但是总比忘记了乱采来的强一些的吧。
那么，下面我来介绍几种推导的方法来帮助大家解决这一类的问题。

首先要确定的是安培定则。这个定则是用麦克斯韦的电磁理论确定的，这里涉及基本电磁理论，不是这篇文章的主题，这里不作具体的讲解，有兴趣的同学可以自己查阅相关方面的书。
接下来，就是以安培定则为中心，对另外两个定则进行推导。
首先是左手定则，这里介绍两种方法。

其一，如图1，电流方向垂直屏幕向内的通电导线处在匀强磁场中，我们可以通过安培定则判定导线周围的磁场方向（此处为顺时针方向），那么我们可以将这里顺时针方向的磁场类比为无数N、S极相连的小磁体。如图中所示，其中每个磁体的被涂黑的一边为N极，另一边为S极。由于匀强磁场的作用，每个小磁体的两极受到相反方向的作用，若将每一圈磁感线看作一个有弹性的圆环，那么这些作用在圆环上的力产生无数个旋转力矩，使这个通电导线产生的磁场整体产生旋转的趋势，由于处在匀强磁场中，上下的旋转趋势可以抵消，只剩下向左的运动趋势。
所以最终通电导线的运动方向是向左。拿出你的左手判断一下，是不是与推导的运动方向一致？

然后是第二种方法。
如图二，电流方向垂直屏幕向内的通电导线处在匀强磁场中，图中所示的为这种情况下磁场中的磁感线分布状况。由楞次定律可知，磁场有阻碍变化的趋势，也就是说，磁场会产生使磁感线恢复原来状态的效应。由图中磁感线的分布我们可以看出，要使磁感线恢复原来的状态，也就是竖直的状态，产生的效应就是使通电导线向左运动。
图二为我自己根据通电导线周围磁场分布的状况然后与匀强磁场进行矢量叠加，花了两天的时间，其间否定了三种分布方式所得出的。考虑到这种方法用到了类似于楞次定律的判断方式，所以如果对这种方法感到不能够接受，那么仅作参考。

好，对左手定则的推导到这里为止，下面是对右手定则的推导。
之所以把右手定则放在后面，是因为要用到左手定则的结论，也就是通电导线，或者带电粒子在磁场中的运动方向。
当一段导线在磁场中运动，我们可以看作是导线中电子的运动，也可以看作是有与导线运动方向相反的电流。那么我们可以利用左手定则判断这些电子受到洛仑兹力的方向，这个方向就是导线内电子运动的方向，那么产生的电流的方向就是与电子运动方向相反的方向。我们看到，推导出的电流的方向与用右手定则判定的电流的方向一致。
以上的推导方法，也许你的老师，或者你自己已经得到，或者你有更好的方法，在这里我只是提出自己的见解，提供一个交流的机会，希望有更好的方法的同学能够不吝赐教，拿出来与大家分享。

[ 本帖最后由 hesiyuhappy 于 2008-2-10 13:29 编辑 ]

hesiyuhappy

补充说明
图2虽然我用了很长的时间去画，但是由于没有可参考的图例，大家如果有更好的图或者发现有问题可以及时提出来以便改正
不过，这个图的整体上应该是不会有问题的，也就是图中磁感线的弯曲方向总体上来说是向右的，并产生向左恢复的趋势

谋杀孤独

楼主有心。
我记这两个定则的时候，也的确相当迷茫过，
分不清左手还是右手是常有的事情。

但后来我发现，其实记住公式就可以了。
方向是可以根据矢量的运算规则，用右手是可以全部解决掉的。
当然，这对高中生可能不适用了。

hesiyuhappy

对于像我这样的高中生来说，由于数学知识的局限，用图像和物理的方式进行记忆可能更加方便吧

谋杀孤独

呵呵，其实我记矢量的运算规则时，
老师告诉我们用墙角的那相互垂直的三根线来辅助记忆，
屡试不爽，很有效的。。。

白痴

那我初中怎么办,. ..?

hesiyuhappy

这个方法估计初中也可以看懂吧,如果你学到那些东西了的话
现在初中的教材和我们那时候的不一样,我也不是很清楚

3.141592653

不错的方法。
我们也推过
不过图就就没这么标准了