对晃瓜子问题的深入分析

new-newton

以前我曾发过一个晃瓜子问题，主要是分析牛顿力学概率产生的原因。现在我发现这个问题比我想象的要复杂的多，有意义的多。
晃瓜子，就是当你有一袋瓜子，其中有大有小，你晃过之后小的会自己跑到袋子下面，大瓜子会在上面。这个现象产生的原因是由于在重力作用下，这袋瓜子的重心会趋于最低，这样系统的能量才是最小的。
但是这个现象远不止这些，考虑一个系统里面只有地球和一袋瓜子。首先此系统是孤立系统，开始未晃动时，瓜子混乱分布，对应的是系统的高熵态，晃之后瓜子按大小分布，明显变得有序了。由s=klnw可知系统的熵减小了。对于一个孤立系统熵恒不减，这是第二定律的一种表述形式。难道晃瓜子违反了第二定律？
熵：熵最初是由克劳修斯在研究卡诺循环时提出的一个系统的状态参量，后来波尔兹曼研究出了熵和系统微观态之间的关系，最终由普朗克提出了关于熵的那个著名的公式s=klnw，w代表同一宏观态下系统的微观态数，系统越混乱则系统微观态越多，w越大。第二定律预示着世界随着时间的增加越来越混乱。

永恒的贝多芬

这个想法确实很有意义，我想了一下，觉得系统的熵还是增加的，理由如下：
1、晃瓜子前后，系统的势能减少，减少的势能转化成内能，导致熵增大；
2、要让瓜子有序，必须先晃瓜子，即有一个能量输入。这是一种自组织的现象，不违反热力学第二定律；
3、输入的能量最终还是转化成了内能。

虽然瓜子有序，熵减小了，但是这个过程同时导致了内能的增大，引发熵增加。虽然似乎很难定量说明增加的熵一定大于减小的，但我相信事实是这样。






op.270

new-newton

我也是这样想的，但是这个现象不是很有趣吗。为了让系统的总熵增加，竟然会出现有序的假象。我最近就是在定量计算，还没什么结果。目前已经得出系统总熵等于微观熵加宏观熵这个式子。

永恒的贝多芬

是啊，以前有个关于生态系统的熵的帖子，我就曾经设想如果把太阳和绿色植物及其生长环境视为孤立系的话其熵的变化情况。太阳可以视为是恒温热源，其输出能量，熵减少；而绿色植物合成有机物，熵也减少。这样看似乎这个系统也是上减小的。但是由于植物生长、合成有机物需要水、空气等环境，显然这些环境在这个过程中是熵增加的（如绿叶附近二氧化碳浓度低，氧气浓度高，导致扩散现象引起熵增加）。而植物也不能完全吸收太阳光的能量，剩下的能量使环境温度增加，熵增大。那么这些增大的熵也必须大于减少的。这个例子和你的类似，不过我不知道如何定量计算。








op.271