中原太瘦了,要跑步增强体质.

liota · 发表于 2009-1-29 22:44

逐鹿中原同学兢兢业业数十载,从稚嫩少年成长到奔三小青年,
把DKJ论坛治理得风调雨顺,坛泰民安.
直至将论坛全权交给大BIG,中原仍不忘旧情,为论坛的后台做出了巨大贡献.

如今,中原大彻大悟,认识到身体是革命的本钱,为了自己的将来,决心跑步增强体质.
这天下午,心血来潮,一口气跑了5000米,耗时25分钟,
当场休克,被女友扛回寝室,至今昏迷不醒...(此情节如有雷同,纯属巧合)
试证中原至少在一个5分钟内整整跑了1000米.

木虫子 · 发表于 2009-1-30 00:36

这个是介值定理哟～

首先中原跑了5000米,耗时25分钟，即平均每5分钟跑1000米
把每5分钟作为一个单位（共有1200个单位），看作一个函数，显然这个函数是连续的，那么必有一个值ξ属于[0，1200],使ξ等于其平均值，即ξ=1000

liota · 发表于 2009-1-30 11:05

这确实是介值定理改编的题目,是因为找到了简单的初等证法,所以才发出来的.

dlq · 发表于 2009-1-30 11:34

不过虫子的区间我怎么看不明白啊？0到1200？

liota · 发表于 2009-1-30 11:40

...大概是看错了吧,我也不知道那1200是怎么蹦出来的.

liota · 发表于 2009-1-30 19:59

提示一下,反证法..

木虫子 · 发表于 2009-1-30 21:57

总共25×60=1500s，那么其中就包含着1200个连续的300s啊而且这个不是重要的
前面那个我该更正一下，是至少存在一个ξ=1000

反证法嘛。。。
假设中原没有在一个5分钟内整整跑了1000米，那么每个5分钟的路程必然不等于1000，而中原的平均每5分钟的路程是1000，那么每5分钟的路程在1000上下，而由于每5分钟的路程应该是连续的，所以只有两种情况，一是每5分钟都小于1000，二是大于1000，这和平均为1000矛盾！
命题得证～

飞凡 · 发表于 2009-4-19 12:45

不懂啊~怎么路程连续就得都>或<1000呢？

疏影 · 发表于 2009-4-19 12:54

高中数学你没学？

baby · 发表于 2009-4-19 13:17

中原应该多吃垃圾食品

飞凡 · 发表于 2009-5-1 20:02

9# 疏影
刚高一

liota · 发表于 2009-5-2 00:26

意思差不多就是函数随自变量变化而没有'断'开.(当然,连续还是比较严谨的定义的.)

绿色草原 · 发表于 2009-5-2 18:14

中原在减肥…………
你们想害死中原啊~~
可怜的中原。。深表下同情。。
你的命题以获证

凯撒 · 发表于 2010-7-29 22:57

挖挖老帖~

745221645 · 发表于 2012-7-26 13:05

虽然这贴已经老得被挖过一次了，但我还是忍不住再挖一次
我是数学盲，之前看到这个是“虽不明，但觉厉”
然而，这几天跑步时想到这个问题，认为用秒为单位的话，是可以举出反例的。
比如这种最极端的情况：前4分59秒其实只跑了一米，最后一秒突然暴走跑完了剩下的4999米，虽然对于人类来说不可能，但数学题嘛，可以这样想吧。这时300秒为一个单位就解题无力了。

小p孩 · 发表于 2012-7-26 13:14

用反证法，假设没有在一个5分钟内跑1000米，那么最多一个5分钟跑999.9999999米那么25分钟跑了4999.9999米，与事实不符，所以中原至少在一个5分钟内整整跑了1000米.

天堂泪 · 发表于 2012-7-26 13:51

这直接一个反证法就出来了吧！！

昴隼鬼童 · 发表于 2012-7-27 11:35

亮点是被女友抗回宿舍....

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中原太瘦了,要跑步增强体质.

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