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进制的转换方法

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发表于 2008-9-23 13:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
进制与编码四种常用的数制及它们之间的相互转换:

进制
基数
基数个数
进数规律
十进制
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
10
10i
逢十进一
二进制
0、1
2
2i
逢二进一
八进制
0、1、2、3、4、5、6、7
8
8i
逢八进一
十六进制
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
16
16i
逢十六进一
十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法:
二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法:按权展开求和法
1.二进制与十进制间的相互转换:
(1)二进制转十进制
方法:“按权展开求和

例:
(1011.01)2 =(1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2 )10

=(8+0+2+1+0+0.25)10
=(11.25)10
规律:个位上的数字的次数是0,十位上的数字的次数是1,......,依奖递增,而十
分位的数字的次数是-1,百分位上数字的次数是-2,......,依次递减。

注意:不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

(2)十进制转二进制
· 十进制整数转二进制数:“除以2取余,逆序排列”(短除反取余法)

例: (89)10 =(1011001)2

2
89

2
44

……1

2
22

……0

2
11

……0

2
5

……1

2
2

……1

2
1

……0

0

……1

· 十进制小数转二进制数:“乘以2取整,顺序排列”(乘2取整法)

例:
(0.625)10= (0.101)2



0.625



X
2


1.25
1



X
2


0.5
0

X
2


1.0
1

2.八进制与二进制的转换:
二进制数转换成八进制数:从小数点开始,整数部分向左、小数部分向右,每3位为一组用一位八进制数的数字表示,不足3位的要用“0”补足3位,就得到一个八进制数。
八进制数转换成二进制数:把每一个八进制数转换成3位的二进制数,就得到一个二进制数。
例:将八进制的37.416转换成二进制数:
3
7
. 4
1
6

011
111
.100
001
110

即:(37.416)8 =(11111.10000111)2
例:将二进制的10110.0011 转换成八进制:

0 1 0
1 1 0 . 0 0 1 1 0 0

2
6
.
1
4


即:(10110.011)2 = (26.14)8

3.十六进制与二进制的转换:
二进制数转换成十六进制数:从小数点开始,整数部分向左、小数部分向右,每4位为一组用一位十六进制数的数字表示,不足4位的要用“0”补足4位,就得到一个十六进制数。
十六进制数转换成二进制数:把每一个八进制数转换成4位的二进制数,就得到一个二进制数。
例:将十六进制数5DF.9 转换成二进制:

5
D
F
. 9


0101
1101
1111 .1001


即:(5DF.9)16 =(10111011111.1001)2

例:将二进制数1100001.111 转换成十六进制:

0110
0001
. 1110


6
1

E


即:(1100001.111)2 =(61.E)16

注意:以上所说的二进制数均是无符号的数。这些数的范围如下表:
无符号位二进制数位数
数值范围
十六进制范围表示法
8位二进制数
0~255
(255=28-1)

00~0FFH
16位二进制数
0~65535 (65535=216-1)
0000H~0FFFFH
32位二进制数
0~232-1
00000000H~0FFFFFFFFH

评分

参与人数 1 +5 收起 理由
liota + 5 呵呵,信息学奥赛初赛必备基础知识.

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发表于 2008-9-23 23:39 | 显示全部楼层
只需要2进制和十进制的换算会就行啦~短除法~~简单~~
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发表于 2008-9-24 12:47 | 显示全部楼层
有时间的话,还是请编辑下上标和下标.ax,an,分别是用sup,和sub.
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发表于 2008-9-24 20:41 | 显示全部楼层
正好补上~~
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