自然数集和有理数集

飞凡

如何证明自然数集和有理数集等势？

中微子

说个比较好理解的，不过不大严谨
把有理数分成这样几个集合：{1/1,1/2,1/3,1/4,……} {2/1,2/2,2/3,2/4,……} …… {n/1,n/2,n/3,n/4,……}
然后把自然数分成这样几个集合：{1,n+1,2n+1,……} {2,n+2,2n+2,……} {3,n+3,2n+3,……} …… {n,2n,3n,……}
上面这几个集合中的元素总能一一对应，令n趋于无穷大，就行了

其实只要换个进制，就会发现循环小数和自然数本质是一回事。例如十进制中的1/7=0.1428.57……是循环小数，换到七进制中就变成了0.1有限小数，所以自然数和有理数本质上一回事，自然等势

飞凡

大体明白~等以后学深了应该就是小菜了吧！多谢中微子老师！