每周一题1

感冒的冬天

内测结束，出个正式的吧。
1。给定正整数n和正数M，对于满足条件的所有等差数列a1，a2,a3,……,试求的最大值。
这个是高3，老师发的练习，算是高考的内容把。
2。非负整数a，b使得(a^2+b^2)/(1+a*b)为整数，求证这个整数必是某一整数的平方。
这个是我看的数分书上第1章第1节课后的第一题。所以完全还是高中的内容

liota

第一题第一个不等式条件是A1^2+A(n+1)^2<=M?

预言者

应该是的,2天后答案上来

3.141592653

1.前面做得是乱七八糟，不要介意
设公差为d，an+1=a
S=an+1+an+2+…+a2n+1=(n+1)a+n(n+1)d/2,
故有a+nd/2=S/(n+1).于是　M>=a1^2+an+1^2=(a-nd)^2+a^2=4/10(a+nd2)^2+1/10(4a-3nd)^2>=4/10(Sn+1)^2.
因此　
S<=√(10M)(n+1)/2
√10√M(n+1)/2

[ 本帖最后由 3.141592653 于 2008-8-28 20:45 编辑 ]

3.141592653

第二题见过...在一本数学初赛指导上

西夜沙

我是初中的

liota

最近狂做题,做着做着就碰上了,是余红兵的《奥数教程》
和冬天给我的答案一样.

田中行

3.141592653

原帖由 liota 于 2008-10-3 07:18 PM 发表
最近狂做题,做着做着就碰上了,是余红兵的《奥数教程》
和冬天给我的答案一样.

好像漏了一步：a=b=1

ZHL19910725

做这种代数有什么意义么…… 虽然我承认数学挺重要的说……

初级用户

原帖由 ZHL19910725 于 2008-11-23 11:16 发表
做这种代数有什么意义么…… 虽然我承认数学挺重要的说……

精通基础才能解释一切。。。我们现在学的课程其实都是数学~~