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关于波的群速度的疑问

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发表于 2008-8-15 18:12 | 显示全部楼层 |阅读模式
群速度到底是dw/dk还是Δw/Δk?
希腊字母不好输入,我用英文字母代替了,应该都看得懂吧?
我看过对群速度的推导,都是用“两个频率相近的正弦波的叠加”来讨论的。这样讨论的结果本该是Δw/Δk,但最后的结果却是dw/dk。我知道两者有联系,比如说当Δw很小时二者很接近,而且前者不大于后者的最大值。但两者毕竟是不同的东西,究竟哪一个更准确呢?
发表于 2008-8-15 19:26 | 显示全部楼层
一般我们研究群速度时都研究的是波包,由无穷多个不同振幅的波叠加而成,这时用dw/dk是准确的
课本上的推导(用两个波叠加)是一个近似推导
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 楼主| 发表于 2008-8-15 19:43 | 显示全部楼层
我还是不大明白波的"调制"是怎么传播的,也就是不大明白群速度的物理意义.
在一个波包中,难道频率相差比较大的两个分量组成的"调制"的传播速度就比整个波包的速率小了?
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发表于 2008-8-15 20:58 | 显示全部楼层
“整个波包的速度”这一说法没有意义
群速度你可以类比质心速度去理解一下。假设一个系统由许多个质量分别为m1, m2, ……, mn的质点构成,各个质点的速度分别为v1, v2, ……, vn,那么系统的质心速度就是
∑mivi/∑mi
类似地,假设一个波包由许多个频率分别为A1, A2, ……, An的单色波叠加而成,每种成分的相速度分别为v1, v2, ……, vn,那么这个波包的群速度就是∑Aivi/∑Ai
这个定义和dw/dk那个定义是一致的,不过好理解一些
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