求解

袋袋裤

问2数学问题哈:
1.证明三角形内角和为180度.(显然指欧几里德范畴,不然我就去研究[wiki]相对论[/wiki]了)
2.求和:1^k+2^k+````n^k
显然K=1时很容易

这两问题我都问过DLQ,他也给出了解答,但对于1他的证明不严密,对于2他的方法太复杂,我还是求不出通式,请大家帮忙!!!

liota

首先知道平角是180度没什么异议吧,'内错角相等'的定理也知道吧,,(上课应该证明过了的)

这样作一个三角形,ABC,过A点作一直线L平行于BC,然后就证出来了.

dlq

呵呵,你直接用欧几里德的公理啊,我到忽略了呢,汗~~~我用的是极限

liota

.....我也郁闷过的,曾经推平面三角形面积公式,底乘高除以2,我还想用积分的呢....结果后来同学告诉平移就得了

K次幂那个原来我得到过个资料的,不过不知道丢哪里.. 推导没试过,一时半会弄不出就放弃了.貌似满复杂.

liota

搜下等幂和,应该就可以找到了的

dlq

1.其实极限的结果跟做平行线一样,只是当时想到非欧去了.
2.貌似与等幂和没关系,他的意思是,
K=1时,S=1+2+3+~~~+N,显然好解,S=(1+N)*n/2
K=2时,也可类推.现在我知道的方法可以解决,只是很复杂,我还没求出通式.

liota

哦`是搞错了 ..不是著名等幂和问题..


``我也不知道有什么专业的名称,可能直接查幂和试试吧..

liota

递推法k较小的时候可以,运算量也随k增大而增大

我已经找到资料了..

dlq

恩,我的方法的确复杂,好象只能一项项推,数学归纳法也用不上,所以最后的答案弄不出~~汗ING
楼上的找到了就发过来啊!

liota

我没有发附件的权限.

宙思宇

原帖由 liota 于 2008-8-13 12:41 发表
我没有发附件的权限.

可以的话发给我。

liota

哦,多亏玄玄灵感提示,我找到一开始的那个图片形式的通式了.

袋袋裤

答案是有了,过程呢?

liota

我所见到的推导基本都是用母函数推导的,但大多数的表达形式都不一样.

自己在网上搜还是可以找得到的,不过研究这个级数的论文远多于推导这个通式得到论文..

dlq

貌似上面的那个结论不完善吧,J还没表示出来呢!

liota

什么结论表示不完整?

dlq

J的形式未表示,貌似昨天给我的那个打不开呢!

大科技_杨

第二个问题
如果k是一个已经给定的数，倒有个很简单的办法，不过也有些麻烦。式子的和肯定是一个关于N的k+1次多项式，设出这个多项式的所有系数，然后令n=1,2,....k+1；求出和来待定系数就可以了。