偶数的概率

clarkwangbc

在自然数中，偶数的概率是多少?
或许你想都不想就会说是1/2
但是，仔细寻思一下，为什么偶数的概率是1/2?
如果是按照2n-1→2n的对应法，
那么，可以将正整数集分为3个子集
由于偶数集和奇数集都是无限集，那么奇数集可以分为
                           A={1，5，9，13……}
                           B={3，7，11，15……}
还有一个偶数集
这三个集合一样多，而且
                          4n-3→2n(n=1,2,3,4,5……)
即是集合A与偶数集一一对应
                          4n-1→2n(n=1,2,3,4,5……)
则是集合B与偶数集一一对应
这样可以把整数集分成3个一样多的子集
其中一个是偶数集，那么所取的数为偶数的概率为1/3了！
同理，我们可以使取的数为偶数（奇数）的概率为1/k（k为任意一个大于1的自然数）

[ 本帖最后由 clarkwangbc 于 2008-8-5 18:15 编辑 ]

静世劫

有人知道   Aik的（虹思）算法  吗？据说这个可以算得其概率

中微子

令取偶数的概率等于取奇数的概率即可
因偶数集和奇数集完全对等
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你在原帖中说明是用的集合论的观点。而概率论在考虑两个集合时，用的是测度论的观点
简单地说，例如点集（0，1）和（0，10）可以建立一一对应，但这两个集合的测度不等
但偶数集和奇数集的测度也是相等的，因此说“完全对等”，而不是简单的“对等”

PS：所谓测度，简单的理解，就是“基本微元的尺度大小”。

[ 本帖最后由 中微子 于 2008-8-5 19:39 编辑 ]

大科技_杨

你可能要问，随便取一个数，它是偶数的概率是多少，但是整数是无穷多的，因此取到每一个数的概率是０。这样就会出现有关无穷的困难。不防这样问，在绝对值小于Ｎ的整数里面任取一数，它是偶数的概率是多少。只要知道了Ｎ，这个概率就是显然的了，然后我们就可以问，Ｎ趋于无穷的时候，这个概率变为多少？显然极限是１／２。当然你也可以不这么趋于无穷，你完全这样：
　　设在“绝对值小于２Ｎ的偶数和绝对值小于Ｎ的奇数”里面任取一数，设它是偶数的概率是Ｐ，那么Ｎ趋于无穷的时候，Ｐ会趋于２／３。与上面的结论不同，但是都没有错。
　　“无穷”常常超出我们的“常识”。在某种意义上，偶数可以比奇数多，也可以比奇数少。这只是“在某种意义上”，在别的理论里面另有什么样的约定则另当别论。