【转自原论坛】场方程与膨胀能

中原

中微子

场方程与膨胀能

宇宙的膨胀问题是当今宇宙物理学最大的难题，通常人们对这个问题的解决都是在宇宙场方程中引入所谓宇宙常数来提供一个膨胀能，然而这破坏了场方程简洁的美感，也显得很勉强。下面将尝试从另外的角度，借助场方程来解决这个问题。

在一个描述宇宙演化且宇宙常数为零的场方程H0^2=（8πGρ/3）－Kc^2/s^2中（ρ为宇宙的平均密度，K为宇宙弯曲度，c为光速，G为万有引力常量，H0为哈勃常数），如果H0和K都是常数（一般情况下都是这样认为的，下面也将对若其不是常数的情况进行讨论），我们把“s”考虑为宇宙中某一足够大的球型区域的半径，而且这个区域是可以任意选取的，这样对这一球型区域的情况讨论就可以近似等效于对宇宙情况的讨论，那么ρ可以被当作是s的一个函数，假设ρ=f(s)，计算这个函数的一阶导数，我们可以得到：

dρ/ds=-3K c^2/(4πGs^3)    ①

根据导数与增减函数的关系，因为c2和4πG

s3都是正值，另外我们知道这个球型区域的体积是4πs3/3，所以：

若K>0，函数ρ=f(s)是一个减函数，这意味着宇宙的体积越大，其密度就越小。这看起来较合理。

若K=0，函数ρ=f(s)恒为常量，这意味着不管宇宙的体积有多大，其密度始终是一个常数。这就有点不太正常。

若K<0，函数ρ=f(s)是一个增函数，这意味着随着宇宙体积的变大，它的密度反而也会随之变大，这简直不可思议。

这是很有趣的，然而好戏还在后头。

该球型区域的质量M由下式给出：

M=4ρπs3/3    ②

因为ρ是s的一个函数，于是M也可以被考虑为s的一个函数。把方程②代入场方程，我们可以得到：

M=F(s)=(H02s3+Kc2s)/2G      ③

同样计算这个函数的一阶导数，我们得到：

dM/ds=(3H02s2+ Kc2)/2G      ④

把它与前面得出的关于ρ与s的关系相结合，可以得到：

如果K是非负值，那M=F(s)是一个增函数，ρ=f(s)是一个减函数或是常量。

如果K≤－3H02s2/

c2，那M=F(s)是一个减函数或是常量，ρ=f(s)是一个增函数，这表示随着宇宙体积的变大，宇宙的质量在变小，密度反而在增大，这当然是不可能的。

如果0＞K＞－3H02s2/
c2，那M与ρ都随着s的增大而增大，这种情况成立的条件是，要么K无限趋向于0（因为宇宙的初期s非常小，－3H02s2和0非常接近）；要么这仅在宇宙膨胀的某一阶段成立，也就是说K一开始是比（－3H02s2/
c2）小的，随着s的变大，K变得比（－3H02s2/
c2）大了，而这是不可能的，因为由上面的结论，K是不可能比（－3H02s2/ c2）小的。

综合以上的讨论，在哈勃常数H0和宇宙弯曲度K都是常数的情况下，宇宙的质量M不是常数，而会随着宇宙的膨胀而变大。

根据质能方程E=mc2，宇宙的总能量E也会随着宇宙的膨胀而变大，把E=mc2代入方程③，得到E的增量方程：

ΔE=[3H02s2+3 H02s*Δs+ H02(Δs)2+ Kc2]c2Δs/2G    ⑤

这个能量是大得惊人的，但是这些能量来自何处呢？不得而知，但无论如何，我们从一个宇宙常数为零的场方程中，得到了一个莫名其妙的能量方程，而且：1、这个能量大得惊人；2、在Δs很小的情况下，ΔE≈(3H02s2+
Kc2)

c2Δs/2G，这个方程还是很美的。没准类星体的能量就是这么来的。3、如果这些能量是以动能的形式被给出，那么宇宙膨胀就有足够的能量来抵消引力。

以上的所有讨论都是建立在哈勃常数H0和宇宙弯曲度K都是常数的前提下进行的，如果H0和K中有一个不是（或两个都不是）常数呢？

如果H0和K都是与s无关的变量，我们计算M和ρ对于s的偏导数，还是能得到相似的结果的。

如果H0和K其中的某一个是依赖于s的变量，那以上的讨论就难以成立了。可是哪一个会依赖于s呢？

H0依赖于s的可能性微乎其微，它本身就是一个关于s的比值，H0倒是有可能依赖于时间t，然后s可以用H0和t表示，那么场方程实际上就成了一个以t为自变量的ρ的函数，同样对这个函数求导，也许会得到更多更有趣的结论。

假设H0与t满足函数关系式H0=h(t)，再假设宇宙开始按照我们现在已知的形式膨胀时半径为s0（我们不知道宇宙在一开始是怎样“暴胀”的）那么s可以被写成这样的形式：

s=s0[h(dt)dt+1]*[h(2dt)dt+1]*……*[h(ndt)dt+1]⑥

其中dt是某个很小的时间，如果愿意的话可以考虑为普朗克时间，且n*dt=t。

把方程⑥代入场方程里,同样对这个方?糖蟮迹?玫?
鸭癕与t的关系（具体计算从略）。

如果K是依赖于s的变量，那么即使K不是无限趋向于0
，倒也是可以满足0＞K＞－3H02s2/
c2的，可是K究竟是怎样依赖于s的呢？难以想象宇宙的弯曲度会随着宇宙的不断膨胀而不断改变，那宇宙早该乱成一团了（这倒是满足热力学第二定律）。







无论如何，现有的宇宙学理论在这里都失效了。而且更糟的是，以上的讨论意味着能量不守恒，而能量守恒恰恰是相对论推导的一个前提；同时，能量守恒是根据物理定律关于时间平移的对称性得出的，那么能量不守恒就意味着时间平移的对称性失效——与之等效的空间平移的对称性自然也失效了，后者意味着动量守恒的失效。

中微子

这篇文章在发表后，我发现里面有一个严重错误，不知道大家能不能看出来。不过《大科技》的编辑们居然没人看出来，我真是感到遗憾
只要把这个方程多看上几遍就会知道错误在哪里：
H0^2=（8πGρ/3）－Kc^2/s^2中（ρ为宇宙的平均密度，K为宇宙弯曲度，c为光速，G为万有引力常量，H0为哈勃常数）
当然，在“假设H0与t满足函数关系式H0=h(t)，再假设宇宙开始按照我们现在已知的形式膨胀时半径为s0（我们不知道宇宙在一开始是怎样“暴胀”的）那么s可以被写成这样的形式： ……”以下的讨论都是正确的。我们还可以利用这个结论到处宇宙膨胀速度函数所满足的边界条件，在这里不列出

中微子

怎么这个也被转过来了……不是说有错了嘛……