小球沿旋转杆下滑

sunzhepeng

上图中，轻杆与竖直轴夹角为θ，现在以角速度ω绕竖直轴旋转，在其上有一小球，与轻杆的旋转点的竖直距离为h，求小球滑到旋转点时的速度。







中原编辑图片。。。

中微子

不太明白你的题意，我理解θ是初始角度，ω是恒定值
设t时刻距离旋转点距离为r，解出来r=hcosθcost'+hsinθsint'+gt'/2w^2*sint'，其中t'=θ+wt
然后代r=0解出一个t，求导就行了
用物理竞赛的一些方法也能做，懒得想了
这个题少个前提条件，就是ω不是太大，否则球滑不到旋转点

sunzhepeng

首先感谢逐鹿中原的帮助，帮忙弄好了图片……o(∩_∩)o
再者回答中微子，θ与ω都是恒定值。
这道题需要引入惯性力来解，但是我引入的惯性力F=m·ω^2·h·tanθ是一个变力，不好计算，希望大家能够帮忙教教我……o(∩_∩)o

sunzhepeng

这道题需要引入惯性力来解,设小球的质量为m，则惯性力的大小为F=mω^2·h·tanθ，然后运用动能定理列出如下方程：
1/2mV(末)^2－1/2mV(初)^2＝W(重力)＋W(惯性力)
其中初速度为ω·h·tanθ，重力做功为mgh，惯性力做功为(mω^2·tanθ·sinθ)h^2/2
最后解得V(末)＝√(2gh＋ω^2·tanθ·sinθ·h^2＋ω^2·h^2·(tanθ)^2)

叶陶

刚开始能量。w=mgh+1/2mv''(初）       v(初）=?须用立体算，      然后落到最转点v（末转）为零。所以全不化为延杆向下的速度v      所以1/2mv''= w=mgh+1/2mv''(初）       这次没有笔，回去后算算。