求助：地转偏向力的公式和证明？

狂人小群

我是一名高二学生，最近对地球自转产生的偏向力产生兴趣自己用公式推导了一下：
设地球半径r 自转角速度Ω 某质点所在地球表面纬度θ（北正南负）质量m 水平运动相对地面速度v (软键盘上没有平方 用  ∧2  代替)
若v方向平行经线：
根据角动量守恒 当质点向高纬度运动 所做圆周运动半径r×cosθ减小 速度和角速度有增大趋势 于是受到平行纬线方向的力 表示成微分形式：d〔mΩ(rcosθ)∧2〕＝dp=Frdt
也就是F=-mrΩ(dθ/dt)sin2θ 又由于v=r(dθ/dt) 所以F=-mvΩsin2θ
又若v平行纬线：
质点实际角速度为Ω+v/r 向心加速度为(Ω+v/r)∧2×rcosθ 由于指向地心方向有引力和支持力 所以只在水平方向产生离心力分力(Ω+v/r)∧2×mrcosθsinθ 此时假设质点与地球表面相对静止时 为了不产生离心运动受到摩擦力f  大小为Ω∧2×mrcosθsinθ 所以此时质点受合力为((Ω+v/r)∧2-Ω∧2)×mrcosθsinθ 即F=(2Ω×v/r+(v/r)∧2)×mrcosθsinθ  对于一般物体v/r远小于Ω 可以忽略 所以仍然得到F=mvΩsin2θ
可以证明当v水平地指向任意方向时 F=mvΩsin2θ成立 引入向量积概念可得到F=mv×iΩsin2θ  i为从圆心指向质点的方向向量 长度为1
但我查阅资料正确公式应为F=2mvΩsinθ 与我的推导相差一个cosθ!!!!!!
想不通哪里出了错
网上说在《理论力学》里有，可我才高二，根本没看过那本书
各位强人老大，哥哥姐姐，大叔大妈，爷爷奶奶，救救我啊！！！！:'( :'( :'(

感冒的冬天

如果你把当作变量的话，角动量应该是不守恒的，运动的轨迹甚至连平面曲线都不是。我还没开始看理论物理，对我来说那是至少是一年以后的事。
不过这应该可以用初等数学推出来。沿旋转半径做相对运动,由牵连运动和相对运动交互耦合而形成的加速度称为科里奥利加速度。a=2wv,这个公式的推导不难，可是没画图实在不好讲。你自己推导，或上网查资料吧。


以下这些是我在《气象学》中看到的，非本人推导。
a=-2[wv]=-2*|i     j     k      |
                       |wx  wy  wz  |
                       |vx    vy   vz   |
ax=-2(wy*vz-wz*vy)
ay=-2(wz*vx-wx*vz)
az=-z(wx*vy-wy*vx)
wx=0,wy=wcosθ,wz=wsinθ
ax=2w*vysinθ-2w*vzcosθ
ay=-2w*vxsinθ
az=2w*vxcosθ
在ax中由于速度水平分量比铅直分量大得多，所以-2vz*wcosθ可以忽略
ax=2w*vysinθ
ay=-2w*vxsinθ
a=[(ax)^2+(ay)^2]^(1/2)=2wvsinθ
所以F=2mwvsinθ
注：以上推导部分载自《气象学》，非本人推导

baddie

高二的是看不懂楼上写的那些的八

狂人小群

十分感谢二楼，虽然暂时看不懂，但符号意思都了解，我下到MP4里慢慢研究，谢谢！:lol :victory: