迈克尔逊实验中的错误和漏洞

文思奇

       物理学界一般认为，迈克尔逊实验的“零结果”是导致“以太”被否定的主要原因，并且是爱因斯坦“光速不变定理”的重要实验证据。尽管这一物理学史上的重要实验为后来的一些物理学家多次重复做过，但只要简单分析一下我们就会发现：迈克尔逊实验中竟然存在着低级的计算错误和设计思路上的明显漏洞。

        1、计算上的错误

        如图1所示：光源S沿地球运动方向发出的光线被倾斜成45度角的分光镜M分为相互垂直的两束，光线S1透过M到达反光镜M1后又被反射返回到M；光线S2被M反射到达反光镜M2后被再次反射也返回到M。S1从M到达M1，然后又从M1返回到M的传播速度分别为C－V和C＋V，完成往返路程所需时间为L/(C－V)＋L/(C＋V)；S2完成从M到M2往返路程所需时间为2L/C。C为光在以太中的传播速度，约为30万公里/秒；V为以太风的速度，约为30公里/秒；L为光臂长度，等于11米。根据这些数据可计算出S1和S2到达T处的光程差：

        ΔL＝[L/(C－V)＋ L/(C＋V)－2L/C]·C＝2LV^2/(C^2－V^2)≈2LV^2/C^2≈220nm

        按照迈克尔逊的看法，把干涉仪旋转90度，S1和S2就交换了状态，这样光程差就会增加一倍，即：ΔL′＝4LV^2/(C^2－V^2)≈4LV^2/C^2≈440nm  与干涉仪旋转前相比较，光程差的变化量ΔL″＝ΔL′－ΔL＝440nm－220nm＝220nm 。干涉条纹移动量ΔN＝ΔL″/λ，实验中使用的钠光源波长λ＝590nm，因此预计干涉条纹移动量ΔN＝220nm/590nm≈0.37。

       但只要实际计算一下，我们就会发现认为干涉仪旋转90度后光程差便会增加一倍只是想当然而已。如图2所示，当干涉仪逆时针旋转90度后，S1由M至M1往返所需的时间为2L/C，S2往返于M和M2之间所需的时间为L/(C+V) + L/(C-V)。S1与S2之间的光程差为：

       ΔL＝[2L/C－L/(C+V)－L/(C－V)]·C＝－2LV^2/(C^2－V^2)≈－2LV^2/C^2≈－220nm

       实际计算表明，S1和S2之间光程差并没有由220nm增加到440nm，而是变成了－220nm。这意味着什么呢？我们知道，在干涉仪旋转90度前，是光线S2超前于光线S1先行到达T处；当干涉仪旋转90度后，则是光线S1超前于光线S2先行到达了T处，故光程差变为－220nm。在这种的情况下，由于S1和S2的波长是一样的（换句话说，S1和S2这两束光线在我们人眼看来都是一样的），两者之间光程差的绝对值又与干涉仪旋转90度前完全相同，所以，干涉仪旋转90度前后的两个干涉图案应该是完全一样的。也就是说，即便存在着每秒30公里的“以太风”，我们也不可能通过对比干涉仪旋转90度前后的两个干涉图案而观察到干涉条纹的丝毫变化——亦即我们看到的只能是“零结果”。

      但在干涉仪旋转移动的过程中，应观察到干涉条纹在不断的移动变化，其变化过程是：在干涉仪开始旋转时，S1与S2之间的光程差会逐渐减小；当干涉仪旋转到45度时，两者之间的光程差为零；继续旋转干涉仪，光程差再次出现不并不断增大，但此时已转变为S1超前于S2；当干涉仪旋转到90度时，S1就会超前于S2  220nm先行到达T处，于是，干涉图案又变成和旋转90度前时完全一样。当然，这只是根据迈克尔逊实验的设计思路得出的推论，实际情况要有些不同，因为迈克尔逊实验在设计思路上还存在着一个明显的漏洞。

       2、设计上的漏洞

      迈克尔逊实验在设计上是根据以太风对光速的影响来检测以太风的。但在迈克尔逊实验的设计中，只考虑了以太风对平行于风向传播的光速的影响，而没有考虑到以太风对垂直于风向传播的光速的影响。实际上，如果以太风存在的话，就会对任何方向上传播的光的速度都产生影响，而且这种影响不仅会改变光的传播速度的大小，还会改变光的传播方向。以太风对光速的这种影响可以通过经典的速度合成原理计算出来。

      如图3所示：光源S发出的光线的传播方向和反射镜M2的镜面与以太风方向平行，反射镜M1与M2相互垂直，分光镜M相对于M2倾斜成45度角。如果存在以太风的话，那么在以太风的影响下，被分光镜M反射后射向M2的光线S2就会向左倾斜成一定角度；当S2到达M2被反射回来射向T处时亦然。同样道理，被M1反射回来的光线S1经M反射而射向T处时，也会受以太风的影响向左倾斜成一定角度。这样一来，S1和S2就不能在到达T处后汇聚到一点。当然，我们可以通过调整反射镜M1或M2的角度使S1和S2在T处汇聚到一点，但却无法使光线S1和S2从M到T之间的光路完全重合。另外，当干涉仪旋转移动时，原来经调整已在T处汇聚到一点光线S1和S2还会再度分离，所以，还需要不断的调整反射镜M1或M2的角度才能使S1和S2在T处保持汇聚到一点。

      在以上的分析中，我们会意识到一个问题：如果在实验设计时考虑到以太风对垂直于风向传播的光速的影响，就没必要采用干涉仪来检测以太风了；我们完全可以采用更为简便的方法来检测以太风。如图4所示：我们先将一个光臂平行于地球运动方向放置，这时，点光源S发出的光线便会射到对面光屏上的T点。由于此时光线的传播方向与以太风风向平行，所以以太风只影响到光线的传播速度的大小（C′＝C－V），而并未影响改变其传播方向。然后，我们再将光臂逆时针旋转90度（如图5所示），这时在以太风的影响下，不仅光线的传播速度的大小发生了改变 (C″＝[ C ^2＋V^2] ^½),光线的传播方向也会发生改变，即光线会向左偏斜一个角度α  (tan α＝V／C )而射到光屏上的N点。如果以太风确实存在的话，当光臂长50米时，N和T的间隔应约为5毫米（因V/C约为1/10000），这样的偏离间隔可以很容易的检测出来。

      总结：在迈克尔逊实验中，由于干涉仪旋转90度前后的两个干涉图案是完全一样的，所以我们不可能通过对照干涉仪旋转90度前后的干涉图案来判定是否存在以太风。但在干涉仪旋转的过程中，如果存在以太风的话，我们就会观察到随干涉仪的旋转移动而发生的干涉条纹的移动变化；另外，在干涉仪旋转的过程中，还需要不断调节反射镜M1或M2的角度才能使光线S1和S2保持在T处汇聚到一点。而就现在的资料所知，以上两种情况在迈克尔逊实验中均未出现。所以，尽管迈克尔逊实验存在着计算错误和设计漏洞，但该实验也依然证明了地面之上确实没有以太风。只不过迈克尔逊实验在设计上是把简单的问题复杂化了，实验物理学家只要采用我们上面所说的那种简便的实验方法即可以确定地面之上是否存在以太风。

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