也谈“难倒我们的小学生问题”

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       近日，咱们论坛去年的一个帖子又被挖了出来，鉴于那个楼主从头到尾除了发帖就说了一句Bingo！恐怕不能现身解释了，所以作为当时给出答案的人，详细的剖析一下这道题当中引发争议的地方。



1、号称难倒清华大学生的小学生问题：
一列长100米的队伍正在行进，传令兵从排尾走到排头，紧接着又从排头走到排尾，这段时间里整个队伍正好前进了100米，
已知队伍和传令兵的速度大小都不变，问传令兵走了多少米?

设：传令兵开始走~走到排头的这段时间中，队伍向前走了y米。

又已知：队伍在整个过程中走了100米。

则：
1、传令兵从排尾走到排头的这段时间中（t1），队走了y米，兵走了（100+y）米

2、传令兵从排头走到排尾的这段时间中（t2≠t1），队走了（100-y）米，兵走了y米


又已知：队伍和兵的速度大小始终不变。

队速/兵速=队速/兵速
y/(100+y)=(100-y)/y       ——————y=√5000或100÷√2，大约为70.71。

兵一共走的路程为(100+y)+y，约等于241米。

       看一些论坛社区上的讨论我也大概知道争议在哪里了，很多地方没有上面问题中的黑体字部分，就出现了一个问题，传令兵可以很快的向前跑到前面等着，然后在队伍快到达时迅速地往回跑，这样一来答案太多了，如果传令兵足够快，而队伍足够慢话，周游世界一圈再回来也是可以的，为了防止这种没意义的事情发生，加上的速度限制和时间限制。
       但这还不够，还有人说“速度”是矢量，有大小有方向等等……于是又改为“速度大小不变”，这样这道题就近乎严谨了，上面的解题方法无误，起初的出题人也是这个意思，只是没表达严密。其实明确说明是中小学计算的时候，没必要想太多，以专业知识娱乐一下未尝不可，但要是较真的去考虑传令兵速度从零开始需要加速度这些就可以省一省了。






赠1、所谓难住150万人的神题：
6÷2(1+2)=？

答案：1（不要相信上那些那些所谓正确答案是9）

       答9有情可原，因为题目被理解成6÷2×(1+2)=？确实应该得9。然而，就题目本身来说，存在一个点乘与叉乘的优先级问题，运算优先级ab>a·b>a×b，题目中的“2”与“（1+2）”之间没有运算符号，这种乘法与“×”不同，其优先级要高于前面的“÷”，所以不能简单地按照从左到右的顺序计算，即题目为6÷[2×(1+2)]=？计算得1。
       还有人使用不同的计算器计算此式，得出了不同的结果，其实计算器的程序都是人编的，差异就取决于程序中把数字直接连括号认为成什么，认为中间是"×"乘就从左向右计算得9，认为中间是"·"乘就先计算后半部分最终得1。
       不少人会疑问，题1中讲计算中小学数学题不要想得太多，而这里又引入优先级的问题，难道不是想多了么？是的，这确实是超出了小学知识范围，但如果限定在小学范围内的话，此题无解，因为给小学生看数字与括号之间没有任何运算符号连接，这就好比让一个只学过加减法的学生去计算带有乘号除号的算式，只能回答不知道这是什么意思，无解。而题1与此不同，利用中学知识是可以完成的，就没必要考虑题中的“速度”是否为矢量的问题了。




上面说到娱乐精神，这里有一个很好的例子
题目是这样的：井底有一蜗牛，白天爬上3米晚上滑下2米，井深10米，问需几日爬至井口。
众果壳GEEK笑点低的网友本着娱乐至上的原则，从各种专业角度来解释这道问题，详见下方链接
http://www.guokr.com/post/192954/

初级用户

你这两个公式都有问题：
似乎你确认了一个条件：传令兵从队尾追到队伍头和从队伍头追到队伍尾两个过程用的时间是一样的，但是这显然不一样：
第一个过程是一个追击问题，第二个过程是一个相遇问题~~~
========
如果要列方程的话，设传令兵速度为x。队伍速度为y
xt1-yt1=100;
xt2+yt2=100
又知道yt1+yt2=100
好了，题目所有条件完毕~但是四个未知数三个方程是不可能搞定所有未知数的
那么我们能证明这道题目可解么。
只需要找到两个不一样的答案就ok了
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好吧，我y=1算了一下，结果比较复杂，也搞不清算对了没，但是肯定有无数解的
大家可以尝试y=1，y=2代入解出结果，然后看看走的路程是不是一样

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初级用户 发表于 2012-12-22 15:59
你这两个公式都有问题：
似乎你确认了一个条件：传令兵从队尾追到队伍头和从队伍头追到队伍尾两个过程用的 ...

我也没认为两段时间一样，已增图示

看了你的算式，是正确的，但是引入t1和t2两个未知数就不好算了，我用队伍与兵的速度比避免了这个麻烦。
而且看你后两个式子，就知道yt1就是等于xt2的，“队在t1走的路程”和“兵在t2走的路程”相等，这就是我设的那个“y”。
yt1+yt2=100
xt2+yt2=100